|
|
|
CAPÍTULO 10: PROPAGAÇÃO DE CHEIA EM BACIAS HIDROGRÁFICAS |
|
"We give a mathematical treatment of the 'competition' between kinematic and dynamic waves in river flow, in order to show how completely the dynamic waves are subordinated in the case of greatest interest, that is, when the speed of the river is well below critical." "Damos um tratamento matemático da 'competição' entre ondas cinemáticas e dinâmicas no fluxo do rio,
para mostrar quão completamente as ondas dinâmicas estão subordinadas no caso de maior interesse,
isto é, quando a velocidade do rio está bem abaixo da crítica ".
|
|
This chapter is divided into six sections. Section 10.1 describes the time-area method of hydrologic catchment routing. Section 10.2 describes the Clark unit hydrograph, a procedure closely related to the time-area method. Section 10.3 deals with the cascade of linear reservoirs, a widely accepted method of hydrologic catchment routing. Sections 10.4 and 10.5 describe two hydraulic methods of catchment routing, based on kinematic and diffusion waves, respectively. Section 10.6 contains a discussion of the capabilities and limitations of catchment routing techniques. Este capítulo está dividido em seis seções. A Seção 10.1 descreve o método da área de tempo do encaminhamento hidrológico da bacia hidrográfica. A Seção 10.2 descreve o hidrograma da unidade Clark, um procedimento intimamente relacionado ao método da área de tempo. A Seção 10.3 trata da cascata de reservatórios lineares, um método amplamente aceito de roteamento de captação hidrológica. As seções 10.4 e 10.5 descrevem dois métodos hidráulicos de rota de captação, baseados em ondas cinemáticas e de difusão, respectivamente. A Seção 10.6 contém uma discussão sobre os recursos e limitações das técnicas de roteamento de captação. |
10.1 MÉTODO TEMPO-ÁREA
|
|
Catchment Routing
Roteamento de Captação
Catchment routing refers to the calculation of flows in time and space within a catchment. The objective of catchment routing is to transform effective rainfall into streamflow. This is accomplished either in a lumped mode (e.g., time-area method) or in a distributed mode (e.g., kinematic wave method).
O roteamento de captação refere-se ao cálculo dos fluxos no tempo e no espaço dentro de uma captação. O objetivo do roteamento de captação é transformar a precipitação efetiva em fluxo. Isso é realizado em um modo agrupado (por exemplo, método de área de tempo) ou em um modo distribuído (por exemplo, método de ondas cinemáticas).
Methods for catchment routing are similar to those of reservoir and stream channel routing. In fact, many techniques used in reservoir and channel routing are also applicable to catchment routing. For instance, the concept of linear reservoir is used in both reservoir and catchment routing. Kinematic wave techniques were originaIly developed for river routing [9], but later were applied to catchment routing [20, 23].
Os métodos para o roteamento de captação são semelhantes aos do roteamento de reservatório e canal de corrente. De fato, muitas técnicas usadas no roteamento de reservatório e canal também são aplicáveis %G​​%@ao roteamento de captação. Por exemplo, o conceito de reservatório linear é usado no roteamento de reservatório e de captação. As técnicas de ondas cinemáticas foram originalmente desenvolvidas para o roteamento de rios [9], mas posteriormente foram aplicadas ao roteamento de captação [20, 23].
Methods for catchment routing are of two types: (1) hydrologic and (2) hydraulic. Hydrologic methods are based on the storage concept and are spatially lumped to provide a runoff hydrograph at the catchment outlet. Examples of hydrologic catchment routing methods are the time-area method and the cascade of linear reservoirs. Hydraulic methods use kinematic or diffusion waves to simulate surface runoff within a catchment in a distributed context. Unlike hydrologic methods, hydraulic methods can provide runoff hydrographs inside the catchment.
Os métodos para roteamento de captação são de dois tipos: (1) hidrológico e (2) hidráulico. Os métodos hidrológicos são baseados no conceito de armazenamento e são agrupados espacialmente para fornecer um hidrograma de escoamento na saída da bacia hidrográfica. Exemplos de métodos de roteamento de captação hidrológica são o método da área de tempo e a cascata de reservatórios lineares. Os métodos hidráulicos usam ondas cinemáticas ou de difusão para simular o escoamento superficial dentro de uma bacia hidrográfica em um contexto distribuído. Diferentemente dos métodos hidrológicos, os métodos hidráulicos podem fornecer hidrogramas de escoamento dentro da bacia hidrográfica.
Catchment routing models can use parametric, conceptual, andlor deterministic components. For instance, the hydrograph obtained by the time-area method can be routed through a linear reservoir using a storage constant derived by empirical (i.e., parametric) means. The cascade of linear reservoirs is a typical example of a conceptual model used in catchment routing. Kinematic and diffusion models are examples of deterministic methods used in catchment routing.
Os modelos de roteamento de captação podem usar componentes paramétricos, conceituais e determinísticos. Por exemplo, o hidrograma obtido pelo método da área de tempo pode ser roteado através de um reservatório linear usando uma constante de armazenamento derivada por meios empíricos (isto é, paramétricos). A cascata de reservatórios lineares é um exemplo típico de um modelo conceitual usado no roteamento de captação. Modelos cinemáticos e de difusão são exemplos de métodos determinísticos usados no roteamento de captação.
The concepts of translation and storage are central to the study of flow routing, whether in catchments, reservoirs, or stream channels. They are particularly important in catchment routing, because they can be studied separately. Translation may be interpreted as the movement of water in a direction parallel to the channel bottom. Storage may be interpreted as the movement of water in a direction perpendicular to the channel bottom. Translation is synonymous with runoff concentration; storage is synonymous with runoff diffusion.
Os conceitos de tradução e armazenamento são centrais para o estudo do roteamento de fluxo, seja em captações, reservatórios ou canais de corrente. Eles são particularmente importantes no roteamento de captação, porque podem ser estudados separadamente. A tradução pode ser interpretada como o movimento da água em uma direção paralela ao fundo do canal. O armazenamento pode ser interpretado como o movimento da água em uma direção perpendicular ao fundo do canal. Tradução é sinônimo de concentração de escoamento; armazenamento é sinônimo de difusão de escoamento.
In reservoir routing, storage is the primary mechanism, with translation almost nonexistent. In stream channel routing, the situation is reversed, with translation being the predominant mechanism and storage playing only a minor role. This is the reason why kinematic and diffusion waves are useful models of stream channel routing. In catchment routing, translation and storage are about equally important and, therefore, they are often accounted for separately. The translation effect can be related to runoff concentration, whereas the storage effect can be simulated with linear reservoirs.
No roteamento de reservatório, o armazenamento é o mecanismo principal, com a tradução quase inexistente. No roteamento de canal de fluxo, a situação é invertida, com a tradução sendo o mecanismo predominante e o armazenamento desempenhando apenas um papel menor. Esta é a razão pela qual as ondas cinemáticas e de difusão são modelos úteis de roteamento de canais de fluxo. No roteamento de captação, a tradução e o armazenamento são igualmente importantes e, portanto, são frequentemente contabilizados separadamente. O efeito de translação pode estar relacionado à concentração de escoamento, enquanto o efeito de armazenamento pode ser simulado com reservatórios lineares.
Time-Area Method
Método da área de tempo
The time-area method of hydrologic catchment routing transforms an effective storm hyetograph into a runoff hydrograph. The method accounts for translation only and does not include storage. Therefore, hydrographs calculated with the time-area method show a lack of diffusion, resulting in higher peaks than those that would have been obtained if storage had been taken into account. If necessary, the required amount of storage can be incorporated by routing the hydrograph obtained by the time-area method through a linear reservoir. The required amount of storage is determined by calibrating the linear reservoir storage constant K with measured data. Alternatively, suitable values of K can be estimated based on regionally derived formulas.
O método da área de tempo do encaminhamento hidrológico da bacia transforma um hietógrafo de tempestade eficaz em um hidrograma de escoamento superficial. O método considera apenas a tradução e não inclui armazenamento. Portanto, os hidrogramas calculados com o método da área de tempo mostram uma falta de difusão, resultando em picos mais altos do que aqueles que seriam obtidos se o armazenamento tivesse sido levado em consideração. Se necessário, a quantidade necessária de armazenamento pode ser incorporada encaminhando o hidrograma obtido pelo método da área de tempo através de um reservatório linear. A quantidade necessária de armazenamento é determinada calibrando a constante de armazenamento K linear do reservatório com os dados medidos. Alternativamente, valores adequados de K podem ser estimados com base em fórmulas derivadas regionalmente.
The time-area method is essentially an extension of the runoff concentration principle used in the rational method (Chapter 4). Unlike the rational method, however, the time-area method can account for the temporal variation of rainfall intensity. Therefore, the applicability of the time-area method is extended to midsize catchments.
O método da área de tempo é essencialmente uma extensão do princípio da concentração de escoamento utilizado no método racional (Capítulo 4). Ao contrário do método racional, no entanto, o método da área do tempo pode explicar a variação temporal da intensidade das chuvas. Portanto, a aplicabilidade do método da área de tempo é estendida às bacias de médio porte.
The time-area method is based on the concept of time-area histogram, i.e., a histogram of contributing catchment subareas. To develop a time-area histogram, the catchment's time of concentration is divided into a number of equal time intervals. Cumulative time at the end of each time interval is used to divide the catchment into zones delimited by isochrone lines, i.e., the loci of points of equal travel time to the catchment outlet, as shown in Fig. 10-1 (a). For any point inside the catchment, the travel time refers to the time that it would take a parcel of water to travel from that point to the outlet. The catchment subareas delimited by the isochrones are measured and plotted in histogram form as shown in Fig. 10-1 (b).
O método de área de tempo é baseado no conceito de histograma de área de tempo, isto é, um histograma de subáreas de captação de contribuição. Para desenvolver um histograma de área de tempo, o tempo de concentração da bacia é dividido em um número de intervalos de tempo iguais. O tempo acumulado no final de cada intervalo de tempo é usado para dividir a bacia hidrográfica em zonas delimitadas por linhas de isocrono, isto é, os locais dos pontos de tempo de viagem igual à saída da bacia hidrográfica, como mostrado na Fig. 10-1 (a). Para qualquer ponto dentro da bacia, o tempo de viagem refere-se ao tempo que levaria uma parcela de água para viajar daquele ponto até a saída. As subáreas de captação delimitadas pelas isócronas são medidas e plotadas na forma de histograma, como mostrado na Fig. 10-1 (b).
Figure 10-1 Time-area method: (a) Isochrone delineation; (b) Time-area histogram. |
The time interval of the effective rainfall hyetograph must be equal to the time interval of the time-area histogram. The rationale of the time-area method is that, according to the runoff concentration principle (Section 2.4), the partial flow q at the end of each time interval is equal to the product of effective rainfall i times contributing subarea a, i.e., q = ia. The lagging and summation of the partial flows results in a runoff hydrograph for the given effective rainfall hyetograph and time-area histogram.
O intervalo de tempo do hetógrafo de precipitação efetivo deve ser igual ao intervalo de tempo do histograma da área de tempo. A lógica do método da área de tempo é que, de acordo com o princípio da concentração de escoamento (Seção 2.4), o fluxo parcial q no final de cada intervalo de tempo é igual ao produto da precipitação efetiva i vezes a subárea a, ou seja, q = ia. O atraso e a soma dos fluxos parciais resultam em um hidrograma de escoamento superficial para o hetógrafo de chuva efetivo e o histograma de área de tempo.
While the time-area method accounts for runoff concentration only, it has the advantage that the catchment shape is reflected in the time-area histogram and, therefore, in the runoff hydrograph. The procedure is illustrated by the following example.
Embora o método da área de tempo responda apenas à concentração do escoamento superficial, ele tem a vantagem de que a forma da bacia é refletida no histograma da área temporal e, portanto, no hidrograma do escoamento superficial. O procedimento é ilustrado pelo exemplo a seguir.
Example 10-1.
A 100-km2 catchment has a 4-h time of concentration, with isochrones at 1-h intervals resulting in the
time-area histogram shown in Fig. 10-1 (b).
A 6-h storm has the following effective rainfall hyetograph Uma bacia hidrográfica de 100 km2 tem um período de concentração de 4 horas, com isócronas em intervalos de 1 hora, resultando no histograma da área de tempo mostrado na Fig. 10-1 (b). Uma tempestade de 6 h tem o seguinte hetógrafo de precipitação efetivo (Fig. 10-2):
Figure 10-2 Effective rainfall hyetograph: Example 10-1.
Use the time-area method to calculate the outflow hydrograph.
Use o método da área de tempo para calcular o hidrograma de vazão.Use o método da área de tempo para calcular o hidrograma de vazão.
The routing is shown in Table 10-1.
O roteamento é mostrado na Tabela 10-1.
Column 1 shows time in hours.
A coluna 1 mostra o tempo em horas.
The flows shown in Cols. 2-7 were obtained by multiplying effective rainfall intensity times the confributing
partial area.
For instance, Col. 2 shows the contribution of the first effective rainfall interval (0.5 cm/h) on each of the
subareas (10, 30, 20, and 40 km2).
At t = 1 h, the partial flow due to the first effective rainfall interval is: 0.5 cm/h × 10 km2 =
5 km2-cm/h (i.e., the flow contributed by the subarea enclosed within the catchment outlet and the first
isochrone takes 1 h to concentrate).
Likewise, at t = 2 h, the partial flow due to the first effective rainfall interval is: 0.5 cm/hr × 30 km2 =
Os fluxos mostrados em Cols. 2-7 foram obtidos pela multiplicação da intensidade efetiva da precipitação vezes a área parcial do confronto. Por exemplo, a Col. 2 mostra a contribuição do primeiro intervalo efetivo de precipitação (0,5 cm / h) em cada uma das subáreas (10, 30, 20 e 40 km2). Em t = 1 h, o fluxo parcial devido ao primeiro intervalo efetivo de precipitação é: 0,5 cm / h × 10 km2 = 5 km2-cm / h (ou seja, o fluxo contribuído pela subárea encerrada na saída da bacia hidrográfica e na primeira isócrona demora 1 h para se concentrar). Da mesma forma, em t = 2 h, o fluxo parcial devido ao primeiro intervalo efetivo de precipitação é: 0,5 cm / h × 30 km2 = 15 km2-cm / h (isto é, o fluxo contribuído pela subárea incluído na primeira e na segunda isócronas leva 2 h para se concentrar na saída da bacia hidrográfica).
The remaining values in Col. 2 (10 and 20) are calculated in a similar way.
Finally, at t = 5 h, the flow is zero because it takes a full time interval (in the absence of runoff diffusion)
for the last concentrated partial flow to recede back to zero.
Os valores restantes na Col. 2 (10 e 20) são calculados de maneira semelhante. Finalmente, em t = 5 h, o fluxo é zero porque leva um intervalo de tempo completo (na ausência de difusão do escoamento superficial) para que o último fluxo parcial concentrado volte a zero.
Columns 2 to 7 show the partial flows contributed by the six effective rainfall intervals, each appropriately lagged a
time interval (because the contribution of the second rainfall interval starts at As colunas 2 a 7 mostram os fluxos parciais contribuídos pelos seis intervalos de precipitação efetivos, cada um atrasando adequadamente um intervalo de tempo (porque a contribuição do segundo intervalo de precipitação começa em t = 1, o terceiro intervalo de chuva em t = 2 e assim por diante) .
The sum of these partial flows, shown in Col. 8, is the catchment outflow hydrograph.
A soma desses fluxos parciais, mostrada na Col. 8, é o hidrograma de vazão de captação.
In Col. 9, the hydrograph of Col. 8 is expressed in cubic meters per second (Col. 8 × 2.78).
Na Col. 9, o hidrograma da Col. 8 é expresso em metros cúbicos por segundo (Col. 8 × 2,78).
The time base of the outflow hydrograph is 10 h, which is equal to the time of
concentration (4 h) plus the effective
rainfall duration (6 h).
A base de tempo do hidrograma de vazão é de 10 h, que é igual ao tempo de concentração (4 h) mais a duração efetiva da chuva (6 h).
To verify the accuracy of the computations, the sum of Col. 8 is 650 km2-cm/h, which represents 6.5 cm
of effective rainfall depth uniformly distributed over the entire catchment area (100 km2).
This value (6.5 cm) agrees with the total amount of effective rainfall.
Para verificar a precisão dos cálculos, a soma da Col. 8 é de 650 km2-cm / h, o que representa 6,5 cm de profundidade efetiva de chuva distribuída uniformemente por toda a bacia hidrográfica (100 km2). Este valor (6,5 cm) concorda com a quantidade total de precipitação efetiva.
ONLINE CALCULATION.
Using ONLINE ROUTING06, the
result is esentially the same as that of Col. 9, Table 10-1.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
It is readily seen that the time-area method and the rational method (Chapter 4) share a common theoretical basis. However, since the time-area method uses effective rainfall and does not rely on runoff coefficients, it can account only for runoff concentration, with no provision for runoff diffusion. Diffusion can be provided by routing the hydrograph calculated by the time-area method through a linear reservoir with an appropriate storage constant.
É fácil perceber que o método da área temporal e o método racional (Capítulo 4) compartilham uma base teórica comum. No entanto, como o método da área de tempo usa chuvas efetivas e não depende dos coeficientes de escoamento, ele pode ser responsável apenas pela concentração do escoamento, sem previsão de difusão do escoamento. A difusão pode ser fornecida direcionando o hidrograma calculado pelo método da área de tempo através de um reservatório linear com uma constante de armazenamento apropriada.
Time of concentration. The time-area method leads to an alternate way of calculating time of concentration. Provided there is no runoff diffusion as would be the case of a hydrograph calculated by the time-area method, time of concentration can be calculated as the difference between hydrograph time base and effective rainfall duration. Intuitively, as rainfall ceases, the farthest parcels of water concentrate at the catchment outlet at a time equal to the time of concentration. Therefore:
Hora da concentração. O método da área de tempo leva a uma maneira alternativa de calcular o tempo de concentração. Desde que não haja difusão do escoamento, como seria o caso de um hidrograma calculado pelo método da área de tempo, o tempo de concentração pode ser calculado como a diferença entre a base de tempo do hidrógrafo e a duração efetiva da precipitação. Intuitivamente, quando as chuvas cessam, as parcelas mais distantes de água concentram-se na saída da bacia hidrográfica, em um momento igual ao tempo de concentração. Portanto:
| tc = Tb - tr | (10-1) |
in which tc = time of concentration, Tb =
time base of the translated-only hydrograph, and
em que tc = tempo de concentração, Tb = base de tempo do hidrograma somente traduzido e tr = duração efetiva da precipitação.
Equation 10-1 can also be expressed in a slightly different form.
Assuming that the point of inflection (i.e., the point of zero curvature) on the receding
limb of a measured (i.e., translated and diffused) hydrograph coincides with the end of the translated-only hydrograph,
the time to point of inflection of the measured hydrograph can be used in
A equação 10-1 também pode ser expressa de uma forma ligeiramente diferente. Supondo que o ponto de inflexão (isto é, o ponto de curvatura zero) no membro recuado de um hidrograma medido (isto é, traduzido e difuso) coincida com o final do hidrograma somente traduzido, o tempo até o ponto de inflexão do hidrômetro medido hidrógrafo pode ser usado na Eq. 10-1 em vez da base de tempo. Portanto, o tempo de concentração pode ser definido como a diferença entre o tempo até o ponto de inflexão I e a duração efetiva da precipitação (ver Fig. 10-3):
| tc = ti - tr | (10-2) |
in which ti = time to point of inflection on the receding limb of a measured hydrograph. The advantage of Eq. 10-2 over Eq. 10-1 is that, unlike the time base of the translated-only hydrograph, the point of inflection on the receding limb of a measured hydrograph can be readily ascertained.
em que ti = tempo até o ponto de inflexão no membro recuado de um hidrograma medido. A vantagem da Eq. 10-2 sobre a Eq. 10-1 é que, diferentemente da base de tempo do hidrograma somente traduzido, o ponto de inflexão no membro recuado de um hidrograma medido pode ser facilmente determinado.
Figure 10-3 Alternate definition of time of concentration. |
10.2 HIDROGRAMA UNITÁRIO DE CLARK
|
|
The procedure to derive a Clark unit hydrograph parallels that of the time-area method [2]. First, it is necessary to determine the catchment isochrones. In the Clark method, however, a unit effective rainfall is used in lieu of the effective storm hyetograph used in the time-area method. This leads to an outflow hydrograph corresponding to a unit runoff depth, that is, a unit hydrograph. Since the unit hydrograph calculated in this way lacks (runoff) diffusion, Clark suggested that it be routed through a linear reservoir.
O procedimento para derivar um hidrograma unitário de Clark é paralelo ao método da área de tempo [2]. Primeiro, é necessário determinar as isócronas de captação. No método Clark, no entanto, uma unidade de precipitação efetiva é usada no lugar do hetógrafo de tempestade efetivo usado no método de área de tempo. Isso leva a um hidrograma de vazão correspondente a uma profundidade de escoamento unitário, ou seja, um hidrograma unitário. Como o hidrograma unitário calculado dessa maneira não possui difusão (escoamento superficial), Clark sugeriu que ele fosse direcionado através de um reservatório linear.
As with the time-area method, an estimate of the linear reservoir storage constant is required. This can be obtained either from the tail of a measured hydrograph or by using a regionally derived formula. In the latter case, the Clark unit hydrograph can be properly regarded as a synthetic unit hydrograph.
Como no método da área de tempo, é necessária uma estimativa da constante de armazenamento linear do reservatório. Isso pode ser obtido a partir da cauda de um hidrograma medido ou usando uma fórmula derivada regionalmente. Neste último caso, o hidrograma da unidade Clark pode ser considerado adequadamente como um hidrograma da unidade sintética.
Like the time-area method, the Clark unit hydrograph method has the advantage that the catchment's properties (shape, hydraulic length, surface roughness, and so on) are reflected in the time-area histogram and, therefore, on the shape of the unit hydrograph. This feature has contributed to the popularity of the Clark unit hydrograph in engineering practice [7].
Assim como o método da área de tempo, o método de hidrografia da unidade Clark tem a vantagem de que as propriedades da bacia (forma, comprimento hidráulico, rugosidade da superfície etc.) são refletidas no histograma da área de tempo e, portanto, na forma da unidade hidrograma. Esse recurso contribuiu para a popularidade do hidrograma da unidade Clark na prática de engenharia [7].
When using the Clark or time-area methods, the storage constant can be estimated from the tail of a measured hydrograph. For this purpose, the differential equation of storage (Eq. 8-4) is evaluated at a time for which inflow equals zero (I = 0), i.e., past the end of the translated-only hydrograph. Alternatively, it can be evaluated at the point of inflection on the receding limb of a measured hydrograph (Fig. 10-3). This leads to:
Ao usar os métodos Clark ou área de tempo, a constante de armazenamento pode ser estimada a partir da cauda de um hidrograma medido. Para este fim, a equação diferencial de armazenamento (Eq. 8-4) é avaliada em um momento em que a entrada é igual a zero (I = 0), isto é, após o final do hidrograma somente traduzido. Como alternativa, ele pode ser avaliado no ponto de inflexão no membro recuado de um hidrograma medido (Fig. 10-3). Isto leva a:
|
dS - O = _____ dt | (10-3) |
and since S = KO, the following expression for K is obtained:
e desde S = KO, a seguinte expressão para K é obtida:
|
O K = - ________ dO _____ dt | (10-4) |
in which O and dO/dt are evaluated past the end of the translated-only hydrograph or at (the time to) the point of inflection on the receding limb of a measured hydrograph.
em que O e dO / dt são avaliados após o final do hidrograma somente traduzido ou no momento até o ponto de inflexão no membro recuado de um hidrograma medido.
The derivation of the Clark unit hydrograph is illustrated by the following example.
A derivação do hidrograma da unidade Clark é ilustrada pelo exemplo a seguir.
Example 10-2.
Use the Clark method to derive a 2-h unit hydrograph for the catchment of Example 10-1.
To provide storage, route the translated-only hydrograph through a linear reservoir of storage constant K = 2 h.
Use Use o método Clark para derivar um hidrograma unitário de 2 h para a captação do Exemplo 10-1. Para fornecer armazenamento, direcione o hidrograma somente traduzido por um reservatório linear de constante de armazenamento K = 2 h. Use ~t = 1 h.
The 2-h unit hydrograph has an effective rainfall intensity of 0.5 cm/h (i.e., 1-cm depth distributed over a 2-h duration).
The calculations are shown in Table 10-2.
O hidrograma unitário de 2 horas tem uma intensidade efetiva de precipitação de 0,5 cm / h (isto é, profundidade de 1 cm distribuída por uma duração de 2 horas). Os cálculos são mostrados na Tabela 10-2.
Column 1 shows time in
hours.
A coluna 1 mostra o tempo em horas.
Column 2 shows the contribution of the first hour, with 0.5 cm/h of effective rainfall.
The procedure is the same as in Table 10-1, Col. 2.
A coluna 2 mostra a contribuição da primeira hora, com 0,5 cm / h de precipitação efetiva. O procedimento é o mesmo da Tabela 10-1, Col. 2.
Column 3 shows the contribution of the second hour, with 0.5 cm/h of effective rainfall.
Again, the procedure is the same as in Table 10-1, Col. 2; but the partial flows are lagged 1 h.
A coluna 3 mostra a contribuição da segunda hora, com 0,5 cm / h de precipitação efetiva. Novamente, o procedimento é o mesmo da Tabela 10-1, Col. 2; mas os fluxos parciais estão atrasados %G​​%@1 h.
The translated-only unit hydrograph shown in Col. 4 is the sum of the partial flows (Cols. 2 and 3).
The translated-only unit hydrograph (Col. 4) is the inflow to the linear reservoir.
With Δt/K = 1/2, the routing coefficients (Table 8-1) are C0 = 1/5,
C1 = 1/5, and C2 = 3/5.
O hidrograma unitário somente traduzido mostrado na Col. 4 é a soma dos fluxos parciais (Col. 2 e 3). O hidrograma unitário somente traduzido (Col. 4) é a entrada no reservatório linear. Com ~t / K = 1/2, os coeficientes de roteamento (Tabela 8-1) são C0 = 1/5, C1 = 1/5 e C2 = 3/5.
The partial flows of the linear reservoir routing are shown in Cols. 5 to 7, and the translated-and-diffused unit hydrograph (in km2-cm/h) shown in Col. 8 is the sum of Cols. 5 to 7 (See Example 8-1 for details of the linear reservoir routing procedure).
Os fluxos parciais do roteamento linear do reservatório são mostrados em Cols. 5 a 7, e o hidrograma da unidade traduzida e difusa (em km2-cm / h) mostrado na Col. 8 é a soma das Cols. 5 a 7 (Veja o Exemplo 8-1 para detalhes do procedimento de roteamento de reservatório linear).
Column 9 shows the translated-and-diffused Clark unit hydrograph in cubic meters per second.
A coluna 9 mostra o hidrograma da unidade Clark traduzido e difundido em metros cúbicos por segundo
The sum of the ordinates of the translated-only hydrograph (Col. 4) is 100, which amounts to 1 cm of effective rainfall depth uniformly distributed over 100 km2 of catchment area.
Likewise, the sum of the ordinates of the translated-and-diffused hydrograph (Col. 8) is 99.98, which verifies not only that the calculated hydrograph is a unit hydrograph but also that the calculation is mass (i.e., volume) conservative. A soma das ordenadas do hidrograma somente traduzido (Col. 4) é 100, o que equivale a 1 cm de profundidade efetiva da chuva distribuída uniformemente por 100 km2 de bacia hidrográfica. Da mesma forma, a soma das ordenadas do hidrograma traduzido e difuso (Col. 8) é 99,98, que verifica não apenas que o hidrograma calculado é um hidrograma unitário, mas também que o cálculo é conservador em massa (isto é, em volume).
Note that the peak of the translated-only unit hydrograph (Col. 4) is 30 km2-cm/h,
whereas the peak of the translated-and-diffused unit hydrograph (Col. 8) is 21.05 km2-cm/h.
Also, note that the time base of the translated-only unit hydrograph ends sharply at 6 h, whereas the time base of the
translated-and-diffused unit hydrograph is much longer, with the receding limb of the unit hydrograph gradually approaching zero.
This reveals the substantial amount of runoff diffusion provided by the linear reservoir.
Observe que o pico do hidrograma unitário somente traduzido (Col. 4) é 30 km2-cm / h, enquanto o pico do hidrograma unitário traduzido e difuso (Col. 8) é 21,05 km2-cm / h. Além disso, observe que a base de tempo do hidrograma unitário somente traduzido termina acentuadamente às 6 h, enquanto a base de tempo do hidrograma unitário traduzido e difuso é muito mais longa, com o membro recuado do hidrograma unitário se aproximando gradualmente de zero. Isso revela a quantidade substancial de difusão do escoamento superficial fornecida pelo reservatório linear.
ONLINE CALCULATION.
Using ONLINE ROUTING07, the
result is esentially the same as that of Col. 9, Table 10-2.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Important Note. In the Clark method, the number of partial flows (two in Example 10-2, shown as Cols. 2 and 3 of Table 10-2) is equal to the duration of the unit hydrograph (2 h) divided by the (chosen) time interval of histogram definition
(1 h). Also, in Example 10-2, the unit effective rainfall intensity (0.5 cm/h) is equal to the unit rainfall depth (1 cm) divided by the duration of the unit hydrograph(2 h). Nota importante. No método Clark, o número de fluxos parciais (dois no Exemplo 10-2, mostrados como Cols. 2 e 3 da Tabela 10-2) é igual à duração do hidrograma unitário (2 h) dividido pelo (escolhido) intervalo de tempo da definição do histograma (1 h). Além disso, no Exemplo 10-2, a intensidade efetiva da precipitação unitária (0,5 cm / h) é igual à profundidade da precipitação unitária (1 cm) dividida pela duração do hidrograma unitário (2 h).
By using Eq. 10-4, the linear reservoir storage constant can be calculated directly from the tail of a measured hydrograph.
To illustrate the procedure, in Table 10-2, Col. 9, the two lines for t = 6 h and
Usando a Eq. 10-4, a constante de armazenamento linear do reservatório pode ser calculada diretamente a partir da cauda de um hidrograma medido. Para ilustrar o procedimento, na Tabela 10-2, Col. 9, as duas linhas para t = 6 he t = 7 h mostram vazão zero no hidrograma da unidade somente traduzida (Col. 4), ou seja, entrada zero para o reservatório linear. Portanto, a Eq. 10-4 pode ser aplicado entre t = 6 he t = 7 h.
The average outflow (Col. 9) is: (46.19 + 27.72)/2 = 36.955 m3/s. The rate of change of outflow is: (27.72 - 46.19)/(1 h) = -18.47 (m3/s)/h. Therefore, the storage constant (Eq. 10-4) is:
A vazão média (Col. 9) é: (46,19 + 27,72) / 2 = 36.955 m3 / s. A taxa de variação da vazão é: (27.72 - 46.19) / (1 h) = -18.47 (m3 / s) / h. Portanto, a constante de armazenamento (Eq. 10-4) é:
K =
Likewise, between t = 7 h and t = 8 h:
K = - [(27.72 + 16.64) / 2] / [(16.64 - 27.72) / (1)] = 2 h
In other words, Eq. 10-4 applies at the tail of the outflow hydrograph, after the translated-only (inflow) hydrograph has receded back to zero. When using the Clark (or time-area) method, the time base of the translated-only hydrograph is equal to the sum of concentration time plus the unit hydrograph (or effective storm) duration (See Eq. 10-1).
Em outras palavras, Eq. 10-4 se aplica na cauda do hidrograma de saída, depois que o hidrograma somente traduzido (entrada) recuou para zero. Ao usar o método Clark (ou área de tempo), a base de tempo do hidrograma somente traduzido é igual à soma do tempo de concentração mais a duração do hidrograma unitário (ou tempestade efetiva) (Veja Eq. 10-1).
With the help of regional analysis (Chapter 7), the Clark parameters (time of concentration and linear reservoir storage constant) can be estimated based on catchment characteristics. This effectively qualifies the Clark unit hydrograph as a synthetic unit hydrograph. The Eaton [4], O'Kelly [11], and Cordery [3] models are examples of this approach. Singh [18] has a review of Clark synthetic unit hydrograph parameters.
Com a ajuda da análise regional (capítulo 7), os parâmetros de Clark (tempo de concentração e constante de armazenamento linear do reservatório) podem ser estimados com base nas características da bacia hidrográfica. Isso qualifica efetivamente o hidrograma da unidade Clark como um hidrograma sintético. Os modelos de Eaton [4], O'Kelly [11] e Cordery [3] são exemplos dessa abordagem. Singh [18] revisou os parâmetros hidrográficos da unidade sintética Clark.
10.3 RESERVATÓRIOS LINEARES EM CASCADA
|
|
As seen in Section 8.2, a linear reservoir has a diffusion effect on the inflow hydrograph. If an inflow hydrograph is routed through a linear reservoir, the outflow hydrograph has a reduced peak and an increased time base. This increase in time base causes a difference in the relative timing of inflow and outflow hydrographs, referred to as the lag. The amount of diffusion (and associated lag) is a function of the ratio Δt/K, a larger diffusion effect corresponding to smaller values of Δt/K.
Como visto na Seção 8.2, um reservatório linear tem um efeito de difusão no hidrograma de entrada. Se um hidrograma de entrada é direcionado através de um reservatório linear, o hidrograma de saída tem um pico reduzido e uma base de tempo aumentada. Esse aumento na base de tempo causa uma diferença no tempo relativo dos hidrogramas de entrada e saída, conhecido como atraso. A quantidade de difusão (e atraso associado) é uma função da razão ~t / K, um efeito de difusão maior que corresponde a valores menores de ~t / K.
The cascade of linear reservoirs is a widely used method of hydrologic catchment routing.
As its name implies, the method is based on the connection of several linear reservoirs in series.
For N such reservoirs, the outflow from the first would be taken as inflow to the second, the outflow from the second as inflow to the third, and so on, until the outflow from the (N - 1)th reservoir, is taken as inflow to the
A cascata de reservatórios lineares é um método amplamente utilizado de roteamento hidrológico de captação. Como o próprio nome indica, o método é baseado na conexão de vários reservatórios lineares em série. Para N tais reservatórios, a vazão do primeiro seria tomada como entrada para o segundo, a vazão do segundo como entrada para o terceiro, e assim por diante, até que a saída do (N - 1 )ésimo reservatório, fosse tomada como influxo para o enésimo reservatório. A vazão do Nésimo reservatório é tomada como a vazão da cascata de reservatórios lineares. É certo que a cascata de reservatórios para simular a resposta da bacia hidrográfica é um conceito abstrato; no entanto, provou ser bastante útil na prática.
Each reservoir in the series provides a certain amount of diffusion and associated lag. For a given set of parameters Δt/K and N, the outflow from the last reservoir is a function of the inflow to the first reservoir. In this way, a one-parameter linear reservoir method (Δt/K) is extended to a two-parameter catchment routing method. Moreover, the basic routing formula (Eq. 8-15) and routing coefficients (Eqs. 8-16 to 8-18) remain essentially the same.
Cada reservatório da série fornece uma certa quantidade de difusão e atraso associado. Para um determinado conjunto de parâmetros ~t / K e N, a vazão do último reservatório é uma função da entrada no primeiro reservatório. Dessa maneira, um método de reservatório linear de um parâmetro (~t / K) é estendido para um método de roteamento de captação de dois parâmetros. Além disso, a fórmula básica de roteamento (Eq. 8-15) e os coeficientes de roteamento (Eqs. 8-16 a 8-18) permanecem essencialmente os mesmos.
The addition of the second parameter (N) provides considerable flexibility in simulating a wide range of diffusion and associated lag effects. However, the conceptual basis of the method restricts its general use, since no direct relation between either of the parameters to the physical problem can be readily envisaged. Notwithstanding this apparent limitation, the method has been widely used in catchment simulation, primarily in applications involving large gaged river basins. Rainfall-runoff data can be used to calibrate the method, i.e., to determine a set of parameters Δt/K and N that produces the best fit to the measured data.
A adição do segundo parâmetro (N) fornece flexibilidade considerável na simulação de uma ampla variedade de efeitos de difusão e lag associados. No entanto, a base conceitual do método restringe seu uso geral, uma vez que nenhuma relação direta entre nenhum dos parâmetros e o problema físico pode ser facilmente prevista. Não obstante essa aparente limitação, o método tem sido amplamente utilizado na simulação de captação, principalmente em aplicações que envolvem grandes bacias hidrográficas. Dados de precipitação pluviométrica podem ser usados %G​​%@para calibrar o método, isto é, para determinar um conjunto de parâmetros ~t / K e N que produz o melhor ajuste para os dados medidos.
The analytical version of the cascade of linear reservoirs is referred to as the Nash model [10]. The numerical version is featured in several hydrologic simulation models developed in the United States and other countries. Notable among them is the SSARR model (Chapter 13), which uses it in its watershed, stream channel routing, and baseflow modules [19]. To derive the routing equation for the method of cascade of linear reservoirs, Eq. 8-15 is reproduced here in a slightly different form:
A versão analítica da cascata de reservatórios lineares é chamada de modelo de Nash [10]. A versão numérica é apresentada em vários modelos de simulação hidrológica desenvolvidos nos Estados Unidos e em outros países. Entre eles, destaca-se o modelo SSARR (capítulo 13), que o utiliza em seus módulos de bacia hidrográfica, roteamento de canal de fluxo e fluxo de base [19]. Para derivar a equação de roteamento para o método de cascata de reservatórios lineares, Eq. 8-15 é reproduzido aqui em uma forma ligeiramente diferente:
| Q j+1 n+1 = C0 Q j n+1 + C1 Q j n + C2 Q j+1 n | (10-5) |
in which Q represents discharge, whether inflow or outflow and j and n are space and time indexes, respectively (Fig. 10-4).
em que Q representa descarga, seja entrada ou saída ej e n são índices de espaço e tempo, respectivamente (Fig. 10-4).
Figure 10-4 Space-time discretization in the method of cascade of linear reservoirs. |
As with Eq. 8-15, the routing coefficients C0, C1 and C2
are a function of the dimensionless ratio
Como na Eq. 8-15, os coeficientes de roteamento C0, C1 e C2 são uma função da razão adimensional ~t / K. Essa relação é adequadamente um número de Courant (C = ~t / K). Em termos de número de Courant, Eqs. 8-16 a 8-18 são expressos da seguinte forma:
|
C C0 = _______ 2 + C | (10-6) |
| C1 = C0 | (10-7) |
|
2 - C C2 = _______ 2 + C | (10-8) |
For application to catchment routing, it is convenient to define the average inflow as follows:
Para a aplicação ao roteamento de captação, é conveniente definir a entrada média da seguinte forma:
|
Q j n + Q j n+1 Q̄ j = __________________ 2 | (10-9) |
Substituting Eq. 10-6 to 10-9 into Eq. 10-5 gives the following:
Substituindo a Eq. 10-6 a 10-9 na Eq. 10-5 fornece o seguinte:
| Q j+1n+1 = 2 C1 Q̄ j + C2 Q j+1n | (10-10) |
or, alternatively, through algebraic manipulation:
ou, alternativamente, através da manipulação algébrica:
|
2 C Q j+1n+1 = _________ [ Q̄ j - Q j+1n ] + Q j+1n 2 + C | (10-11) |
Equation 10-11 is the routing equation of the SSARR model [20]. Equations 10-10 and 10-11 are in a form convenient for catchment routing because the inflow is usually a rainfall hyetograph, that is, a constant average value per time interval.
A equação 10-11 é a equação de roteamento do modelo SSARR [20]. As equações 10-10 e 10-11 são de uma forma conveniente para o roteamento da bacia hidrográfica, porque a entrada é geralmente um hetógrafo de chuva, ou seja, um valor médio constante por intervalo de tempo.
Smaller values of C lead to greater amounts of runoff diffusion.
For values of C > 2, the behavior of Eq. 10-10 (or Eq. 10-11) is highly dependent on the type of input.
For instance, in the case of a unit impulse (rainfall duration equal to the time interval), Eq. 10-10
Valores menores de C levam a maiores quantidades de difusão do escoamento. Para valores de C> 2, o comportamento da Eq. 10-10 (ou Eq. 10-11) é altamente dependente do tipo de entrada. Por exemplo, no caso de um impulso unitário (duração da chuva igual ao intervalo de tempo), Eq. 10-10 (ou Eq. 10-11) resulta em valores de vazão negativos (instabilidade numérica). Por esse motivo, a Eq. 10-10 (ou Eq. 10-11) são restritos na prática a C ~ 2.
The method of cascade of linear reservoirs is illustrated by the following example.
O método de cascata de reservatórios lineares é ilustrado pelo exemplo a seguir.
Example 10-3.
Use the method of cascade of linear reservoirs to route the following effective storm hyetograph for a 1000-km2 basin.
Use N = 3, Δt = 6 h and K = 12 h.
Use o método de cascata de reservatórios lineares para direcionar o seguinte hietógrafo efetivo de tempestade para uma bacia de 1000 km2. Use N = 3, ~t = 6 he K = 12 h.
The Courant number is C = Δt/K = 6/12 = 1/2, which results in 2C1 = 2/5 and C2 = 3/5.
The computations are shown in Table 10-3.
O número de Courant é C = ~t / K = 6/12 = 1/2, o que resulta em 2C1 = 2/5 e C2 = 3/5. Os cálculos são mostrados na Tabela 10-3.
Column 1 shows time in hours.
A coluna 1 mostra o tempo em horas.
Column 2 shows the inflow to the first reservoir (in km2-cm/h) calculated by multiplying each one of the effective rainfall intensities (0.2, 1.0, 0.8, and 0.4 cm/h) times the basin area (1000 km2).
A coluna 2 mostra a entrada no primeiro reservatório (em km2-cm / h) calculada multiplicando cada uma das intensidades efetivas de precipitação (0,2, 1,0, 0,8 e 0,4 cm / h) vezes a área da bacia (1000 km2).
Column 3 is the outflow from the first reservoir.
A coluna 3 é a vazão do primeiro reservatório.
Columns 4 and 5 are the inflow and outflow for the second reservoir.
As colunas 4 e 5 são a entrada e a saída do segundo reservatório.
Columns 6 and 7 are the inflow and outflow for the third reservoir.
As colunas 6 e 7 são a entrada e saída do terceiro reservatório.
Column 8 is the result of the routing, i.e., the outflow from the third reservoir, in m3/s.
A coluna 8 é o resultado do encaminhamento, isto é, da vazão do terceiro reservatório, em m3 / s.
To illustrate the calculations for the first reservoir, following Eq. 10-10, 2/5 of the average inflow for the first time interval [(2/5) × 200 km2-cm/h] plus 3/5 of the outflow at time t = 0 h [(3/5) × 0 km2-cm/h] is equal to the outflow at 6 h: 80 km2cm/h.
Likewise, 2/5 of the average inflow for the second time interval [(2/5) × 1000 km2-cm/hr] plus 3/5 of the outflow at time t = 6 h [(3/5) × 80 km2-cm/h] is equal to the outflow at 12 h: 448 km2-cm/ h, and so on.
Para ilustrar os cálculos do primeiro reservatório, seguindo a Eq. 10-10, 2/5 da entrada média para o primeiro intervalo de tempo [(2/5) × 200 km2-cm / h] mais 3/5 da vazão no tempo t = 0 h [(3/5) × 0 km2-cm / h] é igual à vazão às 6 h: 80 km2cm / h. Da mesma forma, 2/5 da entrada média para o segundo intervalo de tempo [(2/5) × 1000 km2-cm / h] mais 3/5 da vazão no tempo t = 6 h [(3/5) × 80 km2 -cm / h] é igual à vazão às 12 h: 448 km2-cm / h, e assim por diante.
The (average) inflow to the second reservoir (Col. 4) is the average outflow from the first reservoir (Col. 3).
For instance, for the first time interval, 40 km2-cm/h is the average of 0 and 80 km2-cm/h.
A entrada (média) para o segundo reservatório (Col. 4) é a vazão média do primeiro reservatório (Col. 3). Por exemplo, para o primeiro intervalo de tempo, 40 km2-cm / h é a média de 0 e 80 km2-cm / h.
The calculations proceed in a recursive fashion until the routing through the three linear reservoirs has been completed.
Note that the sum of Cols. 3, 5 and 7 is approximately the same: 2400 km2-cm/hr.
Since the time interval is 6 h, this is equivalent to 2400 × 6/1000 = 14.4 cm of effective rainfall depth uniformly distributed over 1000 km2 of basin area.
Os cálculos prosseguem de forma recursiva até que o roteamento pelos três reservatórios lineares seja concluído. Observe que a soma de Cols. 3, 5 e 7 é aproximadamente o mesmo: 2400 km2-cm / h. Como o intervalo de tempo é de 6 h, isso equivale a 2400 × 6/1000 = 14,4 cm de profundidade efetiva das chuvas, distribuídos uniformemente por 1000 km2 de área da bacia.
Note that the peak outflow from the first reservoir is 588.8 km2-cm/h, and it occurs at 18 h; the peak outflow from the second reservoir is 396.03 km2-cm/h, occurring at 30 h; and the peak outflow from the third reservoir is 308.61 km2-cm/h, occurring at 36 h.
This shows that the effect of the cascade is to produce a certain amount of runoff diffusion at every step, with a corresponding increase in the lag of catchment response.
Observe que o pico de vazão do primeiro reservatório é de 588,8 km2-cm / h, e ocorre às 18 h; o pico de vazão do segundo reservatório é de 396,03 km2-cm / h, ocorrendo às 30 h; e o pico de vazão do terceiro reservatório é de 308,61 km2-cm / h, ocorrendo às 36 h. Isso mostra que o efeito da cascata é produzir uma certa quantidade de difusão do escoamento a cada etapa, com um aumento correspondente no atraso da resposta da bacia hidrográfica.
ONLINE CALCULATION.
Using ONLINE ROUTING08, the
result is esentially the same as that of Col. 8, Table 10-3.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
The cascade of linear reservoirs provides a convenient mechanism for simulating a wide range of catchment routing problems. Furthermore, the method can be applied to each runoff component (surface runoff, subsurface runoff, and baseflow) separately, and the catchment response can be taken as the sum of the responses of the individual components.
A cascata de reservatórios lineares fornece um mecanismo conveniente para simular uma ampla gama de problemas de roteamento de captação. Além disso, o método pode ser aplicado a cada componente de escoamento superficial (escoamento superficial, escoamento subterrâneo e fluxo de base) separadamente, e a resposta de captação pode ser tomada como a soma das respostas dos componentes individuais.
For instance, assume that a certain basin has 10 cm of runoff, of which 7 cm are surface runoff, 2 cm are subsurface runoff, and 1 cm is baseflow. Since surface runoff is the less diffused process, it can be simulated with a high Courant number, say C = 1, and a small number of reservoirs, say N = 3. Subsurface runoff is much more diffused than surface runoff; therefore, it can be simulated with C = 0.4 and N = 5. Baseflow, being very diffused, can be simulated with C = 0.1 and N = 7. In practice, the parameters C and N are determined by extensive calibration. In this sense, the cascade of linear reservoirs remains essentially a conceptual model [17].
Por exemplo, suponha que uma determinada bacia tenha 10 cm de escoamento superficial, dos quais 7 cm são escoamentos superficiais, 2 cm são escoamentos subterrâneos e 1 cm é escoamento basal. Como o escoamento superficial é o processo menos difuso, ele pode ser simulado com um número Courant alto, digamos C = 1, e um pequeno número de reservatórios, digamos N = 3. O escoamento superficial é muito mais difuso do que o escoamento superficial; portanto, pode ser simulado com C = 0,4 e N = 5. O fluxo de base, sendo muito difuso, pode ser simulado com C = 0,1 e N = 7. Na prática, os parâmetros C e N são determinados por calibração extensiva. Nesse sentido, a cascata de reservatórios lineares permanece essencialmente um modelo conceitual [17].
10.4 ONDAS CINEMÁTICAS
|
|
Hydraulic catchment routing using kinematic waves was introduced by Wooding in 1965 [21, 22, 23]. Since then, the kinematic wave approach has been widely used in deterministic catchment modeling. The approach can be either lumped or distributed, depending on whether the parameters are kept constant or allowed to vary in space. Analytical solutions are suited to lumped modeling, whereas numerical solutions lend themselves to distributed modeling.
O encaminhamento hidráulico da captação usando ondas cinemáticas foi introduzido por Wooding em 1965 [21, 22, 23]. Desde então, a abordagem de ondas cinemáticas tem sido amplamente utilizada na modelagem determinística de captação. A abordagem pode ser agrupada ou distribuída, dependendo se os parâmetros são mantidos constantes ou se podem variar no espaço. As soluções analíticas são adequadas para modelagem agrupada, enquanto as soluções numéricas se prestam à modelagem distribuída.
Wooding used an open-book geometric configuration (Fig. 4-15) to represent the catchment-stream problem physically. As its name implies, an open-book configuration consists of two rectangular catchments separated by a stream and draining laterally into it; in turn the streamflow drains out of the catchment outlet. Wooding used analytical solutions of kinematic waves and the method of characteristics to formulate his method. Since diffusion is absent from these solutions, the method is strictly applicable only to kinematic waves. Criteria for the applicability of kinematic waves have been developed by Woolhiser and Liggett [24] (Eq. 4-55) for overland flow, and by Ponce et al. [12] for stream channel flow (Eq. 9-44).
Wooding usou uma configuração geométrica de livro aberto (Fig. 4-15) para representar fisicamente o problema da corrente de captação. Como o próprio nome indica, uma configuração de livro aberto consiste em duas captações retangulares separadas por um riacho e drenando lateralmente para ele; por sua vez, o fluxo vaza pela saída da bacia hidrográfica. Wooding usou soluções analíticas de ondas cinemáticas e o método de características para formular seu método. Como a difusão está ausente dessas soluções, o método é estritamente aplicável apenas às ondas cinemáticas. Os critérios para a aplicabilidade das ondas cinemáticas foram desenvolvidos por Woolhiser e Liggett [24] (Eq. 4-55) para o fluxo terrestre e por Ponce et al. [12] para fluxo de canal de corrente (Eq. 9-44).
Kinematic catchment routing models can be approached in a variety of ways. Methods can be either (1) analytical or numerical, (2) lumped or distributed, (3) linear or nonlinear, or (4) single plane, two-plane, or a cascade of planes [7, 8]. Analytical models take advantage of the nondiffusive properties of kinematic waves, whereas numerical models are usually based on the method of finite differences. Linear models assume a constant wave celerity, but nonlinear models relax this restriction. The feature of variable wave celerity often renders the nonlinear models impractical because of wave steepening and associated kinematic shock development [8, 13]. Single- and two-plane models are used in hydrologic engineering practice [7].
Os modelos cinemáticos de roteamento de captação podem ser abordados de várias maneiras. Os métodos podem ser (1) analíticos ou numéricos, (2) agrupados ou distribuídos, (3) lineares ou não lineares ou (4) plano único, dois planos ou uma cascata de planos [7, 8]. Os modelos analíticos aproveitam as propriedades não difusivas das ondas cinemáticas, enquanto os modelos numéricos são geralmente baseados no método das diferenças finitas. Os modelos lineares assumem uma celeridade constante das ondas, mas os modelos não lineares relaxam essa restrição. A característica da celeridade das ondas variáveis %G​​%@geralmente torna impraticáveis %G​​%@os modelos não-lineares, devido à inclinação das ondas e ao desenvolvimento de choque cinemático associado [8, 13]. Modelos de um e dois planos são usados %G​​%@na prática de engenharia hidrológica [7].
The application of kinematic wave modeling to catchment routing is illustrated here with an example of a two-plane finite difference numerical model. The model could be either lumped or distributed, depending on whether the inputs and parameters are allowed to vary in space or not. For simplicity, this example considers constant input (i.e., constant effective rainfall) and constant parameters (i.e., a linear mode of computation). In practice, a computer-aided solution may relax this restriction.
A aplicação da modelagem de ondas cinemáticas ao roteamento de captação é ilustrada aqui com um exemplo de um modelo numérico de diferença finita de dois planos. O modelo pode ser agrupado ou distribuído, dependendo se as entradas e os parâmetros podem variar no espaço ou não. Por simplicidade, este exemplo considera entrada constante (isto é, precipitação efetiva constante) e parâmetros constantes (isto é, um modo linear de computação). Na prática, uma solução auxiliada por computador pode relaxar essa restrição.
Two-Plane Linear Kinematic Catchment Routing Model
Modelo de roteamento de captação cinemática linear em dois planos
Assume a catchment configured as two rectangular planes adjacent to each other, draining laterally into a stream channel located between them. Each of the planes is 100 m long by 200 m wide, and the channel is 200 m long (Fig. 10-5). The bottom friction in the planes and channel is such that the average velocity in the planes is 0.0417 m/s and the average velocity in the channel is 0.3 m/s. It is desired to obtain the hydrograph at the catchment outlet resulting from an effective rainfall of 9 cm/h lasting 20 min.
Suponha uma bacia configurada como dois planos retangulares adjacentes um ao outro, drenando lateralmente em um canal de fluxo localizado entre eles. Cada um dos planos tem 100 m de comprimento por 200 m de largura e o canal tem 200 m de comprimento (Fig. 10-5). O atrito do fundo nos planos e no canal é tal que a velocidade média nos planos é de 0,0417 m / se a velocidade média no canal é de 0,3 m / s. É desejável obter o hidrograma na saída da bacia hidrográfica resultante de uma precipitação efetiva de 9 cm / h com duração de 20 min.
Figure 10-5 Two-plane linear kinematic catchment routing model. |
Calculation of flow parameters. Since the model is linear, it is first necessary to calculate the flow parameters on which to base the calculation of the routing parameters and coefficients.
Cálculo dos parâmetros de vazão. Como o modelo é linear, é necessário primeiro calcular os parâmetros de vazão nos quais basear o cálculo dos parâmetros e coeficientes de roteamento.
The flow per unit width in the midlength of each plane is equal to the effective rainfall intensity times the contributing area (50 m × 1 m):
O fluxo por unidade de largura no comprimento médio de cada plano é igual à intensidade efetiva da precipitação vezes a área de contribuição (50 m × 1 m):
|
9 cm/h × 50 m × 0.01 m/cm qp = ________________________________ = 0.00125 m2/s 3600 s/h | (10-12) |
Since the average velocity in the planes is vp = 0.0417 m/s, the average flow depth in the planes is:
Como a velocidade média nos planos é vp = 0,0417 m / s, a profundidade média do fluxo nos planos é:
Laminar flow in the planes is assumed, with discharge-depth rating exponent βp = 3. Therefore, the wave celerity in the planes is:
O fluxo laminar nos planos é assumido, com o expoente da classificação de profundidade de descarga pp = 3. Portanto, a celeridade das ondas nos planos é
cp = βp vp = 3 × 0.0417 = 0.125 m/s
The flow in the midlength of the channel is equal to the effective rainfall intensity times the contributing area (2 planes × 100 m × 100 m):
O fluxo no comprimento médio do canal é igual à intensidade efetiva da precipitação vezes a área de contribuição (2 planos × 100 m × 100 m):
|
9 cm/h × 2 × 100 m × 100 m × 0.01 m/cm Qc = ____________________________________________ = 0.5 m3/s 3600 s/h | (10-13) |
Assume a channel top width Tc = 5 m. Therefore, the flow per unit width in the channel is:
Assuma a largura superior do canal Tc = 5 m. Portanto, o fluxo por unidade de largura no canal é:
qc =
Since the average velocity in the channel is vc = 0.3 m/s, the average flow depth in the channel (at midlength) is:
Como a velocidade média no canal é vc = 0,3 m / s, a profundidade média do fluxo no canal (no comprimento médio) é:
dc =
A wide channel and turbulent Manning friction is assumed, with discharge-area rating exponent βc = 1.67. Therefore, the wave celerity in the channel is:
É assumido um amplo canal e atrito turbulento de Manning, com o expoente de classificação da área de descarga ~c = 1,67. Portanto, a celeridade das ondas no canal é:
cc = βc vc = 1.67 × 0.3 = 0.5 m/s
The time of conncentration equal to the travel time in the planes plus the travel time in the channel.
The travel time in the planes is: (100 m)/(0.125 m/s) = 800 s.
The travel time in the channel is:
O tempo de concentração igual ao tempo de viagem nos planos mais o tempo de viagem no canal. O tempo de viagem nos planos é: (100 m) / (0,125 m / s) = 800 s. O tempo de viagem no canal é: (200 m) / (0,5 m / s) = 400 s. Portanto, o tempo de concentração é: 800 + 400 = 1200 s, que é igual à duração efetiva da precipitação. Isso garante fluxo concentrado na saída da bacia hidrográfica.
The maximum possible (i.e., equilibrium) peak flow is equal to the product of rainfall intensity and catchment area:
O fluxo de pico máximo possível (ou seja, de equilíbrio) é igual ao produto da intensidade da chuva e da área de captação:
|
9 cm/h × 2 × 100 m × 200 m × 0.01 m/cm Qc = ____________________________________________ = 1 m3/s 3600 s/h | (10-14) |
The total volume of runoff is:
|
9 cm/h × 20 min × 2 × 100 m × 200 m Qc = _________________________________________ = 1200 m3 100 cm/m × 60 min/h | (10-15) |
Selection of discrete intervals. For simplicity, a space interval Δx = 100 m is chosen for the planes. This amounts to one spatial increment in the planes. In an actual application using a computer, a smaller value of Δx would be indicated. The time interval is chosen as Δt = 10 min (the rainfall duration is tr = 20 min). This leads to a Courant number in the planes:
Seleção de intervalos discretos. Para simplificar, um intervalo de espaço ~x = 100 m é escolhido para os planos. Isso equivale a um incremento espacial nos planos. Em uma aplicação real usando um computador, um valor menor de ~x seria indicado. O intervalo de tempo é escolhido como ~t = 10 min (a duração da precipitação é tr = 20 min). Isso leva a um número de Courant nos planos:
Cp = cp (Δt /Δx) = 0.75
In the case of the channel, a space interval
No caso do canal, é escolhido um intervalo espacial ~y = 200 m, ou seja, um incremento espacial no canal. Isso leva a um número de Courant no canal:
Cc = cc (Δt /Δx) = 1.5
Selection of routing scheme. There are many possible choices for routing scheme. Either first- or second-order schemes may be used (Section 9.2). In practice, first-order schemes are preferred because they are more stable than second-order schemes (compare the results of a first order scheme, Table 9-5, with those of a second order scheme, Table 9-4).
Seleção do esquema de roteamento. Existem muitas opções possíveis para o esquema de roteamento. Podem ser utilizados esquemas de primeira ou segunda ordem (Seção 9.2). Na prática, os esquemas de primeira ordem são preferidos porque são mais estáveis %G​​%@que os de segunda ordem (compare os resultados de um esquema de primeira ordem, Tabela 9-5, com os de um esquema de segunda ordem, Tabela 9-4).
Two first-order schemes are chosen here: (1) Scheme I, forward-in-time, backward-in-space, stable for Courant numbers C ≤ 1 (similar to the convex method, see Example 9-5), and (2) Scheme II, forward-in-space, backward-in-time, stable for Courant numbers C ≥ 1 (exact opposite of the convex method). The use of these two schemes guarantees that the solution will remain stable because scheme I is used for Courant numbers C ≤ 1, whereas scheme II is used for Courant numbers C > 1 [7]. In the present application, scheme I is used for routing in the planes (Cp = 0.75), and scheme II is used for routing in the channel (Cc = 1.5).
Dois esquemas de primeira ordem são escolhidos aqui: (1) Esquema I, avanço no tempo, retrocesso no espaço, estável para os números de Courant C ~ 1 (semelhante ao método convexo, veja o Exemplo 9-5) e ( 2) Esquema II, avanço no espaço, retrocesso no tempo, estável para os números de Courant C ~ 1 (exatamente oposto ao método convexo). O uso desses dois esquemas garante que a solução permaneça estável, porque o esquema I é usado para os números de Courant C ~ 1, enquanto o esquema II é usado para os números de Courant C> 1 [7]. No presente pedido, o esquema I é usado para rotear nos planos (Cp = 0,75), e o esquema II é usado para rotear no canal (Cc = 1,5).
Lateral inflows are an integral part of catchment routing. For routing in the planes, lateral inflow is the effective rainfall; for channel routing, lateral inflow is the lateral contribution from the planes. Therefore, it is necessary to discretize the kinematic wave equation with lateral inflow, Eq. 9-43.
As entradas laterais são parte integrante do roteamento de captação. Para o roteamento nos planos, a entrada lateral é a precipitação efetiva; para o roteamento de canais, a entrada lateral é a contribuição lateral dos planos. Portanto, é necessário discretizar a equação da onda cinemática com influxo lateral, Eq. 9-43.
The discretization of Eq. 9-43 in a forward-in-time, backward-in-space linear scheme, as shown in Fig. 10-6 (a), leads to:
A discretização da Eq. 9-43 em um esquema linear forward-in-time, backward-in-space, como mostrado na Fig. 10-6 (a), leva a:
| Q j+1 n+1 = C1 Q j n + C2 Q j+1n + C3 QL | (10-16) |
in which
| C1 = C | (10-16a) |
| C2 = 1 - C | (10-16b) |
| C3 = C | (10-16c) |
with the Courant number C = βv Δt /Δs, with Δs either Δx (planes) or Δy (channel). The term QL is the lateral inflow in cubic meters per second. For routing in the planes, the lateral inflow is equal to the effective rainfall (centimeters per hour) times the applicable area (square meters). For channel routing, the lateral inflow is the average distributed lateral inflow (cubic meters per second per meter) multiplied by the channel length (meters).
com o número de Courant C = ~v ~t / ~s, com ~s ~x (planos) ou ~y (canal). O termo QL é a entrada lateral em metros cúbicos por segundo. Para o roteamento nos aviões, a entrada lateral é igual à precipitação efetiva (centímetros por hora) vezes a área aplicável (metros quadrados). Para o roteamento de canal, a entrada lateral é a entrada lateral média distribuída (metros cúbicos por segundo por metro) multiplicada pelo comprimento do canal (metros).
Figure 10-6 Space-time discretization of first-order schemes of kinematic wave equation with lateral inflow: |
The discretization of Eq. 9-43 in a forward-in-space, backward-in-time linear scheme, as shown in Fig. 10-6 (b), leads to:
A discretização da Eq. 9-43 em um esquema linear forward-in-space, back-in-time, como mostrado na Figura 10-6 (b), leva a:
| Q j+1 n+1 = C0 Q j n+1 + C1 Q j n + C3 QL | (10-17) |
in which
| C0 = (C - 1) /C | (10-17a) |
| C1 = 1/C | (10-17a) |
| C3 = 1 | (10-17a) |
The catchment routing is shown in Table 10-4.
O roteiro de captação é mostrado na Tabela 10-4.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Explanation of Table 10-4.
Column 1 shows time in minutes,
A coluna 1 mostra o tempo em minutos,
Cols. 2-4 show the plane routing, and Cols. 5-7 show the channel routing.
Cols. 2-4 mostram o roteamento do avião e Cols. 5-7 mostram o roteamento do canal.
Column 2 shows the lateral inflow to each plane, calculated as follows:
A coluna 2 mostra a entrada lateral para cada plano, calculada da seguinte forma:
9 cm/h × 100 m × 200 m × 0.01 m/cm
QLp = _________________________________________ = 0.5 m3/s
3600 s/h(10-18) Note that the lateral inflow is an average value for a time interval, and it lasts 20 min (i.e., the effective rainfall duration).
Observe que a entrada lateral é um valor médio para um intervalo de tempo e dura 20 min (ou seja, a duração efetiva da precipitação).
Column 3 shows the upstream inflow to the plane, that is, zero (this example does not consider upstream inflow to the planes).
A coluna 3 mostra a entrada a montante do plano, ou seja, zero (este exemplo não considera a entrada a montante dos planos).
Column 4 is obtained by routing with Eq. 10-16, with Courant number in the planes
Cp = 0.75. Column 4 is the outflow hydrograph from each plane. The first value of Col. 4 (for t = 0) is: 0; the second value is: (0.75 × 0) + (0.25 × 0) + (0.75 × 0.5) = 0.3750; the third value is: (0.75 × 0) + (0.25 × 0.3750) + (0.75 × 0.5) = 0.4687; and so on.A coluna 4 é obtida roteando com a Eq. 10-16, com número de Courant nos planos Cp = 0,75. A coluna 4 é o hidrograma de saída de cada plano. O primeiro valor da Col. 4 (para t = 0) é: 0; o segundo valor é: (0,75 × 0) + (0,25 × 0) + (0,75 × 0,5) = 0,3750; o terceiro valor é: (0,75 × 0) + (0,25 × 0,3750) + (0,75 × 0,5) = 0,4687; e assim por diante.
The sum of Col. 2 is 1.0; likewise, the sum of Col. 4 is 0.9999, which confirms that the volume under the outflow hydrograph from each plane is 1 m3/s × 10 min × 60 s/min = 600 m3.
A soma da Col. 2 é 1,0; da mesma forma, a soma da Col. 4 é 0,9999, o que confirma que o volume sob o hidrograma de saída de cada plano é de 1 m3 / s × 10 min × 60 s / min = 600 m3.
Column 5 shows the average lateral inflow to the channel, obtained by multiplying by 2 the average lateral inflow from each plane (Col. 4) (to account for two planes of the same dimensions). The first value of Col. 5 is: [(0 + 0.3750)/2] × 2 = 0.3750; the second value is: [(0.3750 + 0.4687)/2] × 2 = 0.8437; and so on.
A coluna 5 mostra a entrada lateral média no canal, obtida multiplicando por 2 a entrada lateral média de cada plano (Col. 4) (para contabilizar dois planos das mesmas dimensões). O primeiro valor da Col. 5 é: [(0 + 0,3750) / 2] × 2 = 0,3750; o segundo valor é: [(0,3750 + 0,4687) / 2] × 2 = 0,8437; e assim por diante.
Column 6 is the upstream inflow to the channel, that is, zero (this example does not consider upstream inflow to the channel).
A coluna 6 é a entrada a montante do canal, ou seja, zero (este exemplo não considera a entrada a montante do canal).
Column 7 is obtained by routing with Eq. 10-17, with Courant number in the channel
Cc = 1.5. The first value of Col. 7 (for t = 0) is: 0; the second value is: (0.33 × 0) + (0.67 × 0) + (1.00 × 0.3750) = 0.3750; the third value is: (0.33 × 0) + (0.67 × 0) + (1.00 × 0.8437) = 0.8437; and so on.A coluna 7 é obtida roteando com a Eq. 10-17, com número de Courant no canal Cc = 1,5. O primeiro valor da Col. 7 (para t = 0) é: 0; o segundo valor é: (0,33 × 0) + (0,67 × 0) + (1,00 × 0,3750) = 0,3750; o terceiro valor é: (0,33 × 0) + (0,67 × 0) + (1,00 × 0,8437) = 0,8437; e assim por diante.
The sum of Col. 7 is 1.9998, confirming that the total runoff volume is:
1.9998 m3/s × 10 min × 60 s/min = 1200 m3.
A soma da coluna 7 é 1.9998, confirmando que o volume total de escoamento é:
Column 7 is the outflow hydrograph from the catchment.
A coluna 7 é o hidrograma de saída da bacia hidrográfica.
Assessment of kinematic wave method.
The calculated outflow hydrograph peak is 0.8437 m3/s, and it occurs at 20 min.
This value is less than the maximum peak flow, Eq. 10-14: 1 m3/s.
Since the rainfall duration is equal to the time of concentration this implies that the hydrograph has undergone a certain
amount of runoff diffusion.
This diffusion is really numerical diffusion, due primarily to the coarse grid size and secondarily to the Courant numbers
(of planes and channel) being different
Avaliação do método de ondas cinemáticas. O pico do hidrograma de vazão calculado é de 0,8437 m3 / s, e ocorre em 20 min. Este valor é menor que o fluxo máximo de pico, Eq. 10-14: 1 m3 / s. Como a duração da chuva é igual ao tempo de concentração, isso implica que o hidrograma passou por uma certa quantidade de difusão do escoamento. Essa difusão é realmente difusão numérica, devido principalmente ao tamanho da grade grossa e, secundariamente, ao número de Courant (de planos e canal) sendo diferente de 1.
To prove this assertion, it is necessary to reduce the grid size and test the convergence of the kinematic wave schemes, Eqs. 10-16 and 10-17. Convergence refers to the ability of the numerical scheme to approach the analytical solution as the grid is refined. Due to the large number of calculations involved, the procedure is better accomplished with the aid of a computer program. Table 10-5 shows the results obtained by successive grid refinement (Ponce, 1986). It is seen that the results are a function of grid size and that the peak flow value converges to the maximum possible value (1 m3/s) as the grid is refined.
Para provar essa afirmação, é necessário reduzir o tamanho da grade e testar a convergência dos esquemas de ondas cinemáticas, as Eqs. 10-16 e 10-17. A convergência refere-se à capacidade do esquema numérico de abordar a solução analítica à medida que a grade é refinada. Devido ao grande número de cálculos envolvidos, o procedimento é melhor realizado com o auxílio de um programa de computador. A Tabela 10-5 mostra os resultados obtidos pelo refinamento sucessivo da grade (Ponce, 1986). Observa-se que os resultados são uma função do tamanho da grade e que o valor do pico de fluxo converge para o valor máximo possível (1 m3 / s) à medida que a grade é refinada.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
It is concluded that a kinematic wave numerical solution for catchment routing is grid dependent. If necessary, numerical diffusion can be eliminated by successive grid refinement (while keeping the Courant number as close to 1 as possible). However, in this case the calculated hydrograph would be translated only, with no diffusion. This may be adequate for catchments with negligible runoff diffusion (e.g., small catchments with slopes on the order of 1% or more), but is generally not adequate for catchments showing substantial amounts of runoff diffusion (e.g., midsize catchments of mild relief). For the latter, the diffusion wave technique may be used as a viable alternative to the kinematic wave.
Conclui-se que uma solução numérica de ondas cinemáticas para roteamento de captação depende da grade. Se necessário, a difusão numérica pode ser eliminada pelo refinamento sucessivo da grade (mantendo o número de Courant o mais próximo possível de 1). No entanto, neste caso, o hidrograma calculado seria traduzido apenas, sem difusão. Isso pode ser adequado para captações com difusão desprezível de escoamento (por exemplo, pequenas captações com declives da ordem de 1% ou mais), mas geralmente não é adequado para captações que mostram quantidades substanciais de difusão de escoamento (por exemplo, captações de médio porte de alívio leve). Para este último, a técnica de onda de difusão pode ser usada como uma alternativa viável à onda cinemática
10.5 ONDAS DIFUSIVAS
|
|
Catchment routing with diffusion waves is applicable to cases where both translation and diffusion are important, that is, for routing in midsize catchments where catchment slope is such that the kinematic wave criterion is not satisfied. Although the concept of diffusion waves and catchment routing dates back to the work of Dooge [1], actual numerical applications are relatively more recent [14, 16]. Diffusion wave routing can provide grid-independent results, and is therefore regarded as an improvement over grid-dependent techniques.
O roteamento de captação com ondas de difusão é aplicável aos casos em que tanto a translação quanto a difusão são importantes, ou seja, para o roteamento em bacias de médio porte onde a inclinação da captação é tal que o critério de ondas cinemáticas não é satisfeito. Embora o conceito de ondas de difusão e roteamento de captação remonte ao trabalho de Dooge [1], as aplicações numéricas reais são relativamente mais recentes [14, 16]. O roteamento de ondas de difusão pode fornecer resultados independentes da rede e, portanto, é considerado uma melhoria em relação às técnicas dependentes da rede.
The diffusion wave catchment routing approach is illustrated here by using the same example as in the previous section. The Muskingum-Cunge method (Chapter 9) is used as the routing scheme of the diffusion wave method [14].
A abordagem de roteamento de captação de ondas de difusão é ilustrada aqui, usando o mesmo exemplo da seção anterior. O método Muskingum-Cunge (capítulo 9) é usado como o esquema de roteamento do método das ondas de difusão [14].
Two-Plane Linear Diffusion Catchment Routing Model
Modelo de Roteamento de Captação por Difusão Linear em Dois Planos
This example is similar to that of the previous section. Assume a catchment configured as two rectangular planes adjacent to each other, draining laterally into a stream channel located between them. Each of the planes is 100 m long by 200 m wide, and the channel is 200 m long (Fig. 10-5). The slopes of planes and channel (in the direction of the flow) are Sop = 0.01; and Soc = 0.01, respectively. The bottom friction in the planes and channel is such that the average velocity in the planes is vp = 0.0417 m/s, and the average velocity in the channel is vc = 0.3 m/s. It is desired to calculate the runoff hydrograph at the catchment outlet resulting from an effective rainfall of 9 cm/h lasting 20 min.
Este exemplo é semelhante ao da seção anterior. Suponha uma bacia configurada como dois planos retangulares adjacentes um ao outro, drenando lateralmente em um canal de fluxo localizado entre eles. Cada um dos planos tem 100 m de comprimento por 200 m de largura e o canal tem 200 m de comprimento (Fig. 10-5). As inclinações dos planos e do canal (na direção do fluxo) são Sop = 0,01; e Soc = 0,01, respectivamente. O atrito do fundo nos planos e no canal é tal que a velocidade média nos planos é vp = 0,0417 m / s, e a velocidade média no canal é vc = 0,3 m / s. É desejável calcular o hidrograma de escoamento na saída da bacia, resultante de uma precipitação efetiva de 9 cm / h com duração de 20 min.
Calculation of flow parameters. Since the model is linear, it is first necessary to calculate the flow parameters on which to base the calculation of the routing parameters and coefficients. As described in the preceding section, the flow per unit width in the mid length of each plane is equal to qp = 0.00125 m2/s. Since the average velocity in the planes is vp = 0.0417 m/s, the average flow depth in the planes is dp = qp/vp = 0.03 m. Laminar flow in the planes is assumed, with a discharge-depth rating exponent βp = 3. Therefore, the wave celerity in the planes is cp = βpvp = 0.125 m/s.
Cálculo dos parâmetros de vazão. Como o modelo é linear, é necessário primeiro calcular os parâmetros de vazão nos quais basear o cálculo dos parâmetros e coeficientes de roteamento. Conforme descrito na seção anterior, o fluxo por unidade de largura no comprimento médio de cada plano é igual a qp = 0,00125 m2 / s. Como a velocidade média nos planos é vp = 0,0417 m / s, a profundidade média do fluxo nos planos é dp = qp / vp = 0,03 m. O fluxo laminar nos planos é assumido, com um expoente de classificação de profundidade de descarga ~p = 3. Portanto, a celeridade das ondas nos planos é cp = ~pvp = 0,125 m / s.
The flow in the midlength of the channel is equal to 0.5 m3/s.
Assume a channel top width
O fluxo no comprimento médio do canal é igual a 0,5 m3 / s. Assuma a largura superior do canal Tc = 5 m. Portanto, o fluxo por unidade de largura no canal é qc = Qc / Tc = 0,1 m2 / s. Como a velocidade média no canal é vc = 0,3 m / s, a profundidade média do fluxo no canal (no comprimento médio) é dc = qc / vc = 0,333 m. Um canal amplo com atrito turbulento de Manning é assumido, com um expoente de classificação da área de descarga ~c = 1,67. Portanto, a celeridade das ondas no canal é cc = ~c vc = 0,5 m / s.
The time of concentration is equal to 1200 s, which is equal to the rainfall duration. The maximum possible peak flow is 1.0 m3/s. The total volume of runoff is 1200 m3.
O tempo de concentração é igual a 1200 s, que é igual à duração da precipitação. O pico máximo de vazão possível é de 1,0 m3 / s. O volume total de escoamento é de 1200 m3.
For simplicity, a space interval of Δx = 100 m is chosen for the planes, and Δy = 200 m for the channel. This amounts to one spatial increment in planes and channel. The time interval is chosen as Δt = 10 minutes. In an actual computer application, a finer grid size would be indicated.
Por simplicidade, um intervalo de espaço de ~x = 100 m é escolhido para os planos e ~y = 200 m para o canal. Isso equivale a um incremento espacial em planos e canais. O intervalo de tempo é escolhido como ~t = 10 minutos. Em um aplicativo de computador real, um tamanho de grade mais fino seria indicado.
Selection of routing scheme.
The chosen routing scheme is the Muskingum-Cunge method,
Seleção do esquema de roteamento. O esquema de roteamento escolhido é o método Muskingum-Cunge, Eq. 9-62, com os coeficientes de roteamento calculados pelas Eqs. 9-74 a 9-76, modificado com a adição de entrada lateral. Para este propósito, a Eq. 9-43 é discretizado da mesma maneira que a Eq. 9-61, levando a:
| Q j+1n+1 = C0 Q j n+1 + C1 Q j n + C2 Q j+1n + C3 QL | (10-19) |
which has the same meaning as Eq. 9-62 with Eqs. 9-74 to 9-76, except for the addition of the lateral inflow term, with routing coefficient [14]:
que tem o mesmo significado que a Eq. 9-62 com as Eqs. 9-74 a 9-76, exceto pela adição do termo de entrada lateral, com coeficiente de roteamento [14]:
|
2 C C3 = _____________ 1 + C + D | (10-20) |
The term QL is the lateral inflow in cubic meters per second. For overland flow routing, the lateral inflow is equal to the effective rainfall (centimeters per hour) times the applicable area (square meters). For channel routing, the lateral inflow is the average distributed lateral inflow (cubic meters per second per meter) multiplied by the channel length (meters).
O termo QL é a entrada lateral em metros cúbicos por segundo. Para o roteamento de fluxo por terra, a entrada lateral é igual à precipitação efetiva (centímetros por hora) vezes a área aplicável (metros quadrados). Para o roteamento de canal, a entrada lateral é a entrada lateral média distribuída (metros cúbicos por segundo por metro) multiplicada pelo comprimento do canal (metros).
The grid size and physical parameters allow the calculation of the routing parameters. The Courant numbers in the planes and channel (Eq. 9-69) are: Cp = 0.75 and Cc = 1.5, respectively. The cell Reynolds numbers in the planes and channel (Eq. 9-71) are: Dp = 0.01 and Dc = 0.1, respectively.
O tamanho da grade e os parâmetros físicos permitem o cálculo dos parâmetros de roteamento. Os números de Courant nos planos e no canal (Eq. 9-69) são: Cp = 0,75 e Cc = 1,5, respectivamente. Os números de Reynolds da célula nos planos e no canal (Eq. 9-71) são: Dp = 0,01 e Dc = 0,1, respectivamente.
With Eqs. 9-74 to 9-76 and 10-20, the routing coefficients in the planes are: C0 =
Com Eqs. 9-74 a 9-76 e 10-20, os coeficientes de roteamento nos planos são: C0 = - 0,136, C1 = 0,988, C2 = 0,148 e C3 = 0,852. Da mesma forma, os coeficientes de roteamento no canal são: C0 = 0,231, C1 = 0,923, C2 = - 0,154 e C3 = 1,154.
The catchment routing is shown in Table 10-6.
O roteiro de captação é mostrado na Tabela 10-6.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Explanation of Table 10-6.
Column 1 shows time in minutes.
A coluna 1 mostra o tempo em minutos.
Columns 2-4 show the plane routing and Cols. 5-7 show the channel routing.
As colunas 2-4 mostram o roteamento do avião e as Cols. 5-7 mostram o roteamento do canal.
As in the previous example, the lateral inflow to the plane is 0.5 m3/s (Eq. 10-18).
Como no exemplo anterior, a entrada lateral no avião é de 0,5 m3 / s (Eq. 10-18).
Column 3 shows the upstream inflow to each plane, that is, zero (this example does not consider upstream inflow to the planes).
A coluna 3 mostra a entrada a montante de cada plano, ou seja, zero (este exemplo não considera a entrada a montante dos planos).
Column 4 is the outflow from each one of the planes, obtained by routing with
Eq. 10-19. The first value of Col. 4 (for t = 0) is: 0. The second value of Col. 4 is: (- 0.136 × 0) + (0.988 × 0) + (0.148 × 0) + (0.852 × 0.5) = 0.4260. The third value of Col. 4 is: (- 0.136 × 0) + (0.988 × 0) + (0.148 × 0.4260) + (0.852 × 0.5) = 0.4890. The remaining values in Col. 4 are calculated in a similar way.A coluna 4 é a vazão de cada um dos planos, obtida pelo roteamento com a Eq. 10-19. O primeiro valor da Col. 4 (para t = 0) é: 0. O segundo valor da Col. 4 é: (- 0,136 × 0) + (0,988 × 0) + (0,148 × 0) + (0,148 × 0) + (0,852 × 0,5) = 0,4260. O terceiro valor da Col. 4 é: (- 0,136 × 0) + (0,988 × 0) + (0,148 × 0,4260) + (0,852 × 0,5) = 0,4890. Os valores restantes na Col. 4 são calculados de maneira semelhante.
Column 5 shows the average lateral inflow to the channel, obtained by multipying by 2 the average inflow from each plane (Col. 4) (two planes, each of the same dimensions).
A coluna 5 mostra a entrada lateral média do canal, obtida multiplicando por 2 a entrada média de cada plano (Col. 4) (dois planos, cada uma das mesmas dimensões).
Column 6 is the upstream inflow to the channel, that is, zero (this example does not consider upstream inflow to the channel).
A coluna 6 é a entrada a montante do canal, ou seja, zero (este exemplo não considera a entrada a montante do canal).
Column 7 is the outflow from the catchment, obtained by routing with Eq. 10-19. The first value of Col. 6 (for t = 0) is: 0. The second value of Col. 6 is: (0.231 × 0) + (0.923 × 0) + (- 0.154 × 0) + (1.154 × 0.4260) = 0.4916. The third value of Col. 6 is: (0.231 × 0) + (0.923 × 0) + (- 0.154 × 0.4916) + (1.154 × 0.9150) = 0.9802. The remaining values in Col. 6 are calculated in a similar way.
A coluna 7 é a vazão da bacia hidrográfica, obtida pelo roteamento com a Eq. 10-19. O primeiro valor da Col. 6 (para t = 0) é: 0. O segundo valor da Col. 6 é: (0,231 × 0) + (0,923 × 0) + (- 0,154 × 0) + (1,154 × 0,4260) = 0,4916. O terceiro valor da Col. 6 é: (0.231 × 0) + (0.923 × 0) + (- 0.154 × 0.4916) + (1.154 × 0.9150) = 0.9802. Os valores restantes na Col. 6 são calculados de maneira semelhante.
As in the previous example, the sums of Cols. 2, 4 and 7 confirm that the runoff volumes are appropriately conserved.
Como no exemplo anterior, as somas de Cols. 2, 4 e 7 confirmam que os volumes de escoamento estão adequadamente conservados
Column 7 is the outflow hydrograph from the catchment.
A coluna 7 é o hidrograma de saída da bacia hidrográfica.
Assessment of Diffusion Wave Method
Avaliação do método das ondas de difusão
The calculated outflow hydrograph peak is 0.9802 m3/s, and it occurs at 20 min. This value is very close to the maximum possible peak flow (1 m3/s), revealing that the amount of physical diffusion for this particular example is relatively small.
O pico do hidrograma de vazão calculado é de 0,9802 m3 / s, e ocorre em 20 min. Esse valor está muito próximo do pico máximo de fluxo possível (1 m3 / s), revelando que a quantidade de difusão física para este exemplo em particular é relativamente pequena.
To study the effect of grid size on the hydrograph calculated by the diffusion wave method, a test similar to that of the
previous section is performed with the aid of a computer program.
Table 10-7 shows the results obtained by successive grid refinement (Ponce, 1986).
It is shown that the results are essentially independent of grid size.
A coarse grid (one space increment in both planes and channel) results in a peak flow of 0.9802,
whereas a fine grid (16 increments in both planes and channel) results in a value of 0.9845.
However, it should be noted that the coarse-grid
solution (one space increment in planes and channel) exhibits a small but perceptible amount of numerical dispersion, as
demonstrated by its peak (0.9802) being somewhat greater than the peak obtained with two increments (0.9716).
This is caused by the negative C0 in the planes (C0 =
Para estudar o efeito do tamanho da grade no hidrograma calculado pelo método das ondas de difusão, um teste semelhante ao da seção anterior é realizado com o auxílio de um programa de computador. A Tabela 10-7 mostra os resultados obtidos pelo refinamento sucessivo da grade (Ponce, 1986). É mostrado que os resultados são essencialmente independentes do tamanho da grade. Uma grade grossa (um incremento de espaço nos planos e no canal) resulta em um fluxo de pico de 0,9802, enquanto uma grade fina (16 incrementos nos planos e no canal) resulta em um valor de 0,9845. No entanto, deve-se notar que a solução de grade grossa (um incremento de espaço em planos e canais) exibe uma quantidade pequena, mas perceptível de dispersão numérica, como demonstrado por seu pico (0,9802) ser um pouco maior que o pico obtido com dois incrementos ( 0,9716). Isso é causado pelo C0 negativo nos planos (C0 = - 0,316).
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Unlike in the kinematic wave method, in the diffusion wave technique the numerical diffusion is matched to the physical problem. As in the case of stream channel routing (Section 10.4), this procedure works best when numerical dispersion is minimized, that is, when Courant numbers are kept reasonably close to 1. In practice, substantial deviations from this condition may lead to increased numerical dispersion and associated numerical instability. As with other finite difference schemes, a test of grid independence similar to that shown in Table 10-7 is necessary to verify the convergence of the numerical scheme.
Diferentemente do método das ondas cinemáticas, na técnica das ondas de difusão, a difusão numérica corresponde ao problema físico. Como no caso do roteamento de canal de fluxo (Seção 10.4), esse procedimento funciona melhor quando a dispersão numérica é minimizada, ou seja, quando os números de Courant são mantidos razoavelmente próximos de 1. Na prática, desvios substanciais dessa condição podem levar ao aumento da dispersão numérica e instabilidade numérica associada. Como em outros esquemas de diferenças finitas, é necessário um teste de independência da grade semelhante ao mostrado na Tabela 10-7 para verificar a convergência do esquema numérico.
10.6 AVALIAÇÃO
|
|
Catchment routing techniques have evolved from the simple time-area methods to the more elaborate physically based kinematic and diffusion wave techniques. The variety of existing methods and techniques reflects the fact that no one method is applicable to all cases. Surface runoff in catchments is a complex phenomenon, and research continues to unveil improved ways of solving the problem.
As técnicas de roteamento de captação evoluíram dos métodos simples de área de tempo para as técnicas mais elaboradas de ondas cinemáticas e de difusão. A variedade de métodos e técnicas existentes reflete o fato de que nenhum método é aplicável a todos os casos. O escoamento superficial nas bacias hidrográficas é um fenômeno complexo, e as pesquisas continuam revelando maneiras melhores de resolver o problema.
In nature, catchments can be either small, midsize, or large. Runoff processes are nonlinear and distributed; nonlinear in the sense that the parameters do not increase in the same proportion as the flow, and distributed in the sense that the parameters vary within the catchment. Hydrographs originating in catchment runoff are generally concentrated, diffused, and dispersed. From the mathematical standpoint, concentration is a first-order process, diffusion a second-order process, and dispersion a third-order process [5]. Being a first-order process, runoff concentration is the primary mechanism; it is also referred to as translation or wave travel.
Na natureza, as captações podem ser pequenas, médias ou grandes. Os processos de escoamento superficial não são lineares e distribuídos; não lineares no sentido de que os parâmetros não aumentam na mesma proporção que o fluxo e distribuídos no sentido de que os parâmetros variam dentro da bacia hidrográfica. Os hidrogramas originários do escoamento de captação são geralmente concentrados, difusos e dispersos. Do ponto de vista matemático, a concentração é um processo de primeira ordem, a difusão é um processo de segunda ordem e a dispersão é um processo de terceira ordem [5]. Sendo um processo de primeira ordem, a concentração do escoamento é o mecanismo principal; também é conhecido como tradução ou viagem de onda.
For certain applications, diffusion also plays an important role-for instance, in the modeling of runoff response in catchments with mild slopes. Early description of the diffusion mechanism referred to it as storage. The usage is so widespread that it has been preserved in this book. In a routing context, diffusion and (longitudinal channel) storage have essentially the same meaning. Dispersion is a third order process; therefore, it is usually much smaller than runoff concentration and diffusion. Physical dispersion translates into wave steepening, a concept similar to that of skewness, or the third moment of a statistical distribution (Chapter 6).
Para certas aplicações, a difusão também desempenha um papel importante, por exemplo, na modelagem da resposta do escoamento superficial em bacias com declives suaves. Descrição antecipada do mecanismo de difusão referido como armazenamento. O uso é tão difundido que foi preservado neste livro. Em um contexto de roteamento, difusão e armazenamento (canal longitudinal) têm essencialmente o mesmo significado. Dispersão é um processo de terceira ordem; portanto, geralmente é muito menor que a concentração e difusão do escoamento. A dispersão física se traduz em uma inclinação das ondas, um conceito semelhante ao de assimetria ou no terceiro momento de uma distribuição estatística (capítulo 6).
The time-area method can calculate concentration but it cannot account for diffusion or dispersion. Therefore, the time-area method should be limited to small and midsize catchments where translation is by far the predominant mechanism. When used indiscriminately, the time-area method always overestimates the peak of the outflow hydrograph. If necessary, diffusion can be added by routing the time-area hydrograph through a linear reservoir. However, the storage constant would have to be determined either from measured data or by synthetic means. While the time-area method is a lumped method, it can be used as a component of larger network models which have a distributed structure [19].
O método da área de tempo pode calcular a concentração, mas não pode explicar a difusão ou dispersão. Portanto, o método da área de tempo deve ser limitado a pequenas e médias bacias onde a tradução é de longe o mecanismo predominante. Quando usado indiscriminadamente, o método da área de tempo sempre superestima o pico do hidrograma de vazão. Se necessário, a difusão pode ser adicionada direcionando o hidrograma da área de tempo através de um reservatório linear. No entanto, a constante de armazenamento teria que ser determinada a partir de dados medidos ou por meios sintéticos. Enquanto o método da área de tempo é um método agrupado, ele pode ser usado como um componente de modelos de rede maiores que possuem uma estrutura distribuída [19].
In principle, the method of cascade of linear reservoirs accounts for runoff diffusion only. However, the connection of several linear reservoirs in series provides enough diffusion so that translation is actually being simulated by means of diffusion. The method is linear insofar as the routing parameters are determined by calibration. Nevertheless, by successive calibrations at different flow levels, from low to high, the method can be made to reflect the nonlinearity actually existing in nature. The method is lumped, but it can be used as a component of larger network models that have a distributed structure. The method has been successfully applied to very large basins (in excess of 10,000 km2), which exhibit substantial amounts of diffusion. For such large basins, the distributed models of the kinematic and diffusion type may be impractical due to the prohibitive amount of data required to properly specify the spatial diversity.
Em princípio, o método de cascata de reservatórios lineares é responsável apenas pela difusão do escoamento. No entanto, a conexão de vários reservatórios lineares em série fornece difusão suficiente para que a tradução seja realmente simulada por meio de difusão. O método é linear na medida em que os parâmetros de roteamento são determinados por calibração. No entanto, por calibrações sucessivas em diferentes níveis de fluxo, de baixo a alto, o método pode ser feito para refletir a não linearidade realmente existente na natureza. O método é agrupado, mas pode ser usado como um componente de modelos de rede maiores que possuem uma estrutura distribuída. O método foi aplicado com sucesso em bacias muito grandes (acima de 10.000 km2), que exibem quantidades substanciais de difusão. Para bacias tão grandes, os modelos distribuídos do tipo cinemático e de difusão podem ser impraticáveis %G​​%@devido à quantidade proibitiva de dados necessários para especificar adequadamente a diversidade espacial.
The kinematic wave model provides translation and diffusion, the latter, however, due only to the finite grid size. The method can be linear or nonlinear, and lumped or distributed, depending on the numerical scheme and input data. The method is applicable to small catchments with steep slopes where diffusion is small and can be controlled by grid refinement. Theoretically, the method could also be applicable to midsize catchments, as long as physical diffusion remains small. In practice, the larger the catchment, the more unlikely it is that physical diffusion is negligible.
O modelo de ondas cinemáticas fornece translação e difusão, este último, no entanto, devido apenas ao tamanho finito da grade. O método pode ser linear ou não linear e agrupado ou distribuído, dependendo do esquema numérico e dos dados de entrada. O método é aplicável a pequenas bacias com declives acentuados, onde a difusão é pequena e pode ser controlada pelo refinamento da grade. Teoricamente, o método também pode ser aplicável às bacias de médio porte, desde que a difusão física permaneça pequena. Na prática, quanto maior a bacia, mais improvável é que a difusão física seja insignificante.
The distributed nature of kinematic wave models results in substantial data needs; the use of average parameters would render the model lumped, with the consequent loss of detail. Another important consideration in kinematic wave models is the validity of the geometric configuration. For instance, two-plane descriptions are adequate as long as the catchment geometry fits the two-plane model configuration. Otherwise, a certain amount of lumping would be introduced by the model's inability to properly account for the physical detail. In practice, the larger the catchment, the more difficult it is to fit catchments within two-plane descriptions. Multiple-plane descriptions are possible but invariably lead to additional complexity [8].
A natureza distribuída dos modelos de ondas cinemáticas resulta em necessidades substanciais de dados; o uso de parâmetros médios tornaria o modelo agrupado, com a consequente perda de detalhes. Outra consideração importante em modelos de ondas cinemáticas é a validade da configuração geométrica. Por exemplo, descrições em dois planos são adequadas desde que a geometria da captação se ajuste à configuração do modelo em dois planos. Caso contrário, uma certa quantidade de massa seria introduzida pela incapacidade do modelo de explicar adequadamente os detalhes físicos. Na prática, quanto maior a captação, mais difícil é encaixá-la nas descrições em dois planos. Descrições em vários planos são possíveis, mas invariavelmente levam a complexidade adicional [8].
The diffusion wave technique (Muskingum-Cunge scheme) provides translation and diffusion and, unlike the kinematic wave model, its solution is generally independent of grid size. Therefore, it is applicable to catchments with substantial amounts of physical diffusion, either small catchments of mild slope or midsize catchments with average slopes. The method is linear or nonlinear, and lumped or distributed, depending on the numerical scheme and input data. As with kinematic models, the validity of the geometric configuration is important in diffusion wave catchment models. Unless the model's geometric abstraction is a reasonable representation of the catchment's actual geometry, the degree of lumping introduced may tend to mask the distributed nature of the model.
A técnica de ondas de difusão (esquema Muskingum-Cunge) fornece translação e difusão e, diferentemente do modelo de ondas cinemáticas, sua solução geralmente é independente do tamanho da grade. Portanto, é aplicável a bacias hidrográficas com quantidades substanciais de difusão física, pequenas bacias de declive suave ou médias, com inclinações médias. O método é linear ou não linear e agrupado ou distribuído, dependendo do esquema numérico e dos dados de entrada. Como nos modelos cinemáticos, a validade da configuração geométrica é importante nos modelos de captação por ondas de difusão. A menos que a abstração geométrica do modelo seja uma representação razoável da geometria real da bacia, o grau de agrupamento introduzido pode tender a mascarar a natureza distribuída do modelo.
The preceding comments have referred specifically to catchment routing, i.e., the conversion of effective rainfall into runoff. In practice, comparative evaluations of the performance of catchment routing methods/models are hampered by the fact that it is seldom possible to determine effective rainfall with any degree of certainty. Hydrologic abstractions are time-variant, distributed, and nonlinear. Therefore, a proper estimation of hydrologic abstractions is crucial to the performance evaluation of catchment routing models.
Os comentários anteriores se referiram especificamente ao roteamento de captação, ou seja, à conversão de chuvas efetivas em escoamento. Na prática, avaliações comparativas do desempenho dos métodos / modelos de roteamento de captação são dificultadas pelo fato de raramente ser possível determinar a precipitação efetiva com algum grau de certeza. As abstrações hidrológicas são variantes no tempo, distribuídas e não lineares. Portanto, uma estimativa adequada das abstrações hidrológicas é crucial para a avaliação de desempenho dos modelos de roteamento de captação.
From this discussion, it can be concluded that no one method or model is suitable for all applications. All have strengths and weaknesses; they are either simple or complex, and suffer from lack of detail or require a substantial amount of data for their successful operation. In practice, the choice of catchment routing method remains one of individual preference and experience.
A partir desta discussão, pode-se concluir que nenhum método ou modelo é adequado para todas as aplicações. Todos têm pontos fortes e fracos; eles são simples ou complexos e sofrem de falta de detalhes ou exigem uma quantidade substancial de dados para sua operação bem-sucedida. Na prática, a escolha do método de roteamento de captação continua sendo uma das preferências e experiências individuais.
QUESTÕES
|
|
-
What is the difference between hydrologic and hydraulic methods of catchment routing?
Qual é a diferença entre os métodos hidrológico e hidráulico de roteamento de captação?
What are catchment isochrones? How are they determined?
O que são isócronas de captação? Como eles são determinados?
How is time of concentration defined when using hydrographs generated by the time-area method?
Como é definido o tempo de concentração ao usar hidrogramas gerados pelo método da área de tempo?
When can the Clark unit hydrograph be considered synthetic? Explain.
Quando o hidrograma da unidade Clark pode ser considerado sintético? Explicar.
What is the difference between translation and diffusion? How are the time-area and rational methods related?
Qual é a diferença entre tradução e difusão? Como a área de tempo e os métodos racionais estão relacionados?
How can the linear reservoir storage coefficient be determined for runoff data?
Como o coeficiente de armazenamento linear do reservatório pode ser determinado para os dados de escoamento?
What is the principle behind the method of cascade of linear reservoirs used in catchment routing?
Qual é o princípio por trás do método de cascata de reservatórios lineares usados no roteamento de captação?
Why is it necessary to use two schemes in catchment routing using first-order kinematic wave techniques?
Por que é necessário usar dois esquemas no roteamento de captação usando técnicas de ondas cinemáticas de primeira ordem?
Why is a kinematic wave solution using numerical techniques usually grid-dependent? Why is the diffusion wave solution grid-independent?
Por que uma solução de ondas cinemáticas usando técnicas numéricas geralmente depende da grade? Por que a solução de ondas de difusão é independente da grade?
PROBLEMAS
|
|
A 45-km2 catchment has a 6-h time fo concentration with isochrones at 2-h intervals, resulting in the following time-area histogram:
Uma bacia hidrográfica de 45 km2 tem um tempo de concentração de 6 horas com isócronas em intervalos de 2 horas, resultando no seguinte histograma de área de tempo:
Time (h) 0-2 2-4 4-6 Area (km2) 9 21 15 Use the time-area method to calculate the outflow hydrograph from the following effective storm pattern:
Use o método da área de tempo para calcular o hidrograma de vazão a partir do seguinte padrão de tempestade efetivo:
Time (h) 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 Effective rainfall (cm/h) 0.5 1.0 2.0 3.0 1.0 0.5 Use a spreadsheet. Verify your results with ONLINE ROUTING06.
Use uma planilha. Verifique seus resultados com ONLINE ROUTING06.
A 68-km2 catchment has a 4-h time of concentration with isochrones at 1-h intervals resulting in the following time-area histogram:
Uma bacia hidrográfica de 68 km2 tem um período de concentração de 4 horas com isócronas em intervalos de 1 hora, resultando no seguinte histograma de área de tempo:
Time (h) 0-1 1-2 2-3 3-4 Area (km2) 12 19 26 11 Use the time-area method to calculate the outflow hydrograph from the following storm:
Use o método da área de tempo para calcular o hidrograma de vazão da seguinte tempestade:
Time (h) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 Total rainfall (cm/h) 1 2 4 3 2 1 The runoff curve number is CN = 75.
O número da curva de escoamento é CN = 75.
An 82-km2 catchment has the following characteristics:
Uma bacia hidrográfica de 82 km2 tem as seguintes características:
Time (h) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 Area (km2) 14 22 29 17 0 0 Effective rainfall (cm/h) 0.8 1.2 1.3 2.1 0.7 0.5 Using a spreadsheet, calculate the outflow hydrograph by the time-area method. Verify your results with ONLINE ROUTING06.
Usando uma planilha, calcule o hidrograma de vazão pelo método da área de tempo. Verifique seus resultados com ONLINE ROUTING06.
Use the Clark method with a spreadsheet to derive a 3-h unit hydrograph for a catchment with the following time-area diagram:
Use o método Clark com uma planilha para derivar um hidrograma unitário de 3 h para uma bacia hidrográfica com o seguinte diagrama de área de tempo:
Time (h) 0-3 3-6 6-9 9-12 Area (km2) 57 72 39 15 Use Δt = 3 h and K = 3 h. Verify your results with ONLINE ROUTING07.
Use ~t = 3 he K = 3 h. Verifique seus resultados com ONLINE ROUTING07.
Use the Clark method with a spreadsheet to derive a 1-h unit hydrograph for a catchment with the following time-area diagram:
Use o método Clark com uma planilha para derivar um hidrograma unitário de 1 h para uma bacia hidrográfica com o seguinte diagrama de área de tempo:
Time (h) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 Area (km2) 12 20 42 66 30 16 Use Δt = 1 h and K = 2 h. Verify your results with ONLINE ROUTING07.
Use ~t = 1 he K = 2 h. Verifique seus resultados com ONLINE ROUTING07.
Use the Clark method with a spreadsheet to derive a 2-h unit hydrograph for a catchment with the following time-area diagram:
Use o método Clark com uma planilha para derivar um hidrograma de 2 horas para uma bacia com o seguinte diagrama de área de tempo:
Time (h) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 Area (km2) 10 20 30 20 12 8 Use Δt = 1 h and K = 4 h. Verify your results with ONLINE ROUTING07.
Use ~t = 1 he K = 4 h. Verifique seus resultados com ONLINE ROUTING07.
The 2-h unit hydrograph for a 92-km2 catchment is the following:
O hidrograma unitário de 2 horas para uma bacia hidrográfica de 92 km2 é o seguinte:
Time (h) 0 2 4 6 8 10 12 14 Flow (m3/s) 0 2.778 8.611 14.333 19.433 21.938 20.942 15.897 Time (h) 16 18 20 22 24 26 28 30 Flow (m3/s) 9.538 5.722 3.433 2.061 1.236 0.742 0.444 0.267 Given the following time-area diagram, what is the linear reservoir storage constant in the Clark method?
Dado o seguinte diagrama de área de tempo, qual é a constante de armazenamento linear do reservatório no método Clark?
Time (h) 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 Area (km2) 10 15 18 21 16 12 A 1-h unit hydrograph derived from measured data has the following ordinates:
Um hidrograma unitário de 1 h derivado dos dados medidos possui as seguintes ordenadas:
Time (h) 0 1 2 3 4 5 6 7 Flow (m3/s) 0 7 22 48 60 90 74 47 Time (h) 8 9 10 11 12 13 14 Flow (m3/s) 28 17 10 6 4 3 2 Assuming a time of concentration tc = 6 h, calculate the linear reservoir storage constant in the Clark method.
Assumindo um tempo de concentração tc = 6 h, calcule a constante de armazenamento linear do reservatório no método Clark.
Using ONLINE ROUTING08, route the effective rainfall hyetograph of Example 10-3 (with time interval Δt = 6 h) using:
(a) K = 12 h and N = 4; and (b) K = 18 h and N = 3.Usando ONLINE ROUTING08, direcione o hetógrafo de precipitação efetivo do Exemplo 10-3 (com intervalo de tempo ~t = 6 h) usando: (a) K = 12 he N = 4; e (b) K = 18 he N = 3.
Use ONLINE ROUTING08 to route the following storm hyetograph through a 535-km2 catchment.
Use o ONLINE ROUTING08 para encaminhar o seguinte hetógrafo de tempestades através de uma bacia de 535 km2.
Time (h) 0-6 6-12 12-18 18-24 Effective rainfall depth (cm) 1.0 1.5 2.5 1.2 Effective rainfall depth (cm/hr) 0.1667 0.2500 0.4167 0.2000 Set K = 12 h and N = 3. Report peak outflow and time-to-peak.
Defina K = 12 he N = 3. Relate a saída de pico e o tempo até o pico.
Using the method of cascade of linear reservoirs, derive a 3-h unit hydrograph for a 432-km2 basin. Assume Δt = 3 h, K = 9 h and two reservoirs (N = 2). Verify the results with ONLINE ROUTING08.
Usando o método de cascata de reservatórios lineares, obtenha um hidrograma unitário de 3 h para uma bacia de 432 km2. Suponha ~t = 3 h, K = 9 he dois reservatórios (N = 2). Verifique os resultados com ONLINE ROUTING08.
Using the method of cascade of linear reservoirs, derive a 6-h unit hydrograph for a 1235-km2 basin. Assume Δt = 6 h, K = 6 h and N = 4. Verify the results with ONLINE ROUTING08.
Usando o método de cascata de reservatórios lineares, obtenha um hidrograma unitário de 6 horas para uma bacia de 1235 km2. Suponha que ~t = 6 h, K = 6 he N = 4. Verifique os resultados com ONLINE ROUTING08.
Derive Eq. 10-16.
Derivar Eq. 10-16.
Derive Eq. 10-17.
Derivar Eq. 10-17.
Derive Eq. 10-20.
Derivar Eq. 10-20.
REFERÊNCIAS
|
|
Agricultural Research Service, U.S. Department of Agriculture. (1973). "Linear Theory of Hydrologic Systems," Technical Bulletin No. 1468, J. C. I. Dooge, author), Washington, D.C.
Clark, C. O. (1945). "Storage and the Unit Hydrograph," Transactions. ASCE, Vol. 110. pp. 1416-1446.
Cordery, 1. (1968). "Synthetic Unit Graphs for Small Catchments in Eastern New South Wales," Civil Engineering Transactions of the Institution of Engineers, Australia, Vol. 10, pp. 47-58.
Eaton, T. D. (1954) . "The Derivation and Synthesis of Unit Hydrographs When Rainfall Records Are Inadequate," Institution of Engineers, Australia, Vol. 26, pp. 239-246.
Ferrick, M. G., J. Bilmes, and S. E. Long. (1983). "Analysis of a Diffusion Wave Flow Routing Model with Application to Flow in Tailwaters," U.S. Army Corps of Engineers, Cold Regions Research and Engineering Laboratory, CRREL Report 83-7, March.
Hromadka, T. V. , R. H. McCuen, and C. C. Yen. (1987). "Comparison of Overland Flow Hydrograph Models," Journal of Hydraulic Engineering, ASCE. Vol. 113, No. 11, November. pp. 1422-1440.
Hydrologic Engineering Center, U.S. Army Corps of Engineers. (1990). "HEC-l, Flood Hydrograph Package, User's Manual," Version 4.0, September.
Kibler, D. F., and D. A. Woolhiser. (1970). "The Kinematic Cascade as a Hydrologic Model," Colorado State University Hydrology Paper No. 39, Fort Collins, Colorado.
Lighthill, M. J., and G. B. Whitham. (1955). "On Kinematic Waves. 1. Flood Movement in Long Rivers," Proceedings. Royal Society, London, Vol. A229. May, pp. 281-316.
Nash, J. E. (1958). "The Form of the Instantaneous Unit Hydrograph," International Association for Scientific Hydrology, Publication No. 42, No.3, pp. 114-118.
O'Kelly, 1. J. (1955). "The Employment of Unit Hydrograph to Determine the Flows of Irish Arterial Drainage Channels," Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Dublin, Ireland, Vol. 4, No.3, pp. 365-412.
Ponce, V. M., R. M. Li, and D. B. Simons. (1978). "Applicability of Kinematic and Diffusion Models," Journal of the Hydraulics Division, ASCE, Vol. 104, No. HY3, March, pp. 353-360.
Ponce, V. M., and D. Windingland. (1985). "Kinematic Shock: Sensitivity Analysis," Journal of Hydraulic Engineering, ASCE. Vol. 111, No. 4, April, pp. 600-611.
Ponce, V. M. (1986). "Diffusion Wave Modeling of Catchment Dynamics," Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 112, No. 8, August, pp. 716-727.
Ponce, V. M., and P. T. Huston. 1994. "New perspective on the convection-diffusion-dispersion equation," Water Resources Research, Vol. 30, No. 5, May, pp. 1619-1620.
Orlandini, S., and R. Rosso. (1996). "Diffusion Wave Modeling of Distributed Catchment Dynamics," Journal of Hydrologic Engineering, ASCE, Vol. 1, No. 3, July, pp. 103-113.
Rao, R. A., J. W. Delleur, and B. S. Sarma. (1972). "Conceptual Hydrologic Models for Urbanizing Basins," Journal of the Hydraulics Division, ASCE, Vol. 98, No. HY7, July, pp. 1205-1220.
Singh, V. P. (1988). Hydrologic Systems. Rainfall-Runoff Modeling, Vol. 1. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall.
Stall, J. B., and Terstriep, M. L. (1972). "Storm-Sewer Design: An Evaluation of the RRL Method," EPA Technology Series EPA-R2-72-068, October.
U.S. Army Engineer Division, North Pacific Division. (1986). "Program Description and User Manual for SSARR Model, Streamflow Synthesis and Reservoir Regulation," Portland, Oregon, April.
Wooding, R. A. (1965). "A Hydraulic Model for the Catchment-stream Problem, 1. Kinematic Wave Theory," Journal of Hydrology, Vol. 3, pp. 254-267.
Wooding, R. A. (1965). "A Hydraulic Model for the Catchment-stream Problem, II. Numerical Solutions," Journal of Hydrology, Vol. 3, 1965, pp. 268-282.
Wooding, R. A. (1966). "A Hydraulic Model for the Catchment-stream Problem, III. Comparison with Runoff Observations," Journal of Hydrology, Vol. 4, pp. 21-37.
Woolhiser, D. A., and Liggett, J. A. (1967). "Unsteady One-dimensional Flow Over a Plane: The Rising Hydrograph," Water Resources Research, Vol. 3, No.3, pp. 753-771.
SUGGESTED READINGS
Agricultural Research Service, U.S. Department of Agriculture. (1973). "Linear Theory of Hydrologic Systems," Technical Bulletin No. 1468, (J. C. I. Dooge, author), Washington, D.C.
Clark, C. O. (1945). "Storage and the Unit Hydrograph," Transactions, ASCE, Vol. 110, 1945, pp. 1416-1446.
Hydrologic Engineering Center, U.S. Army Corps of Engineers. (1990). "HEC-1, Flood Hydrograph Package, User's Manual," Version 4.0, September.
U.S. Army Engineer Division, North Pacific Division. (1986). "Program Description and User Manual for SSARR Model, Streamflow Synthesis and Reservoir Regulation," Portland, Oregon, April.
Wooding, R. A. (1965). "A Hydraulic Model for the Catchment-stream Problem, I. Kinematic Wave Theory," Journal of Hydrology, Vol. 3, 1965, pp. 254-267.
| http://ponce.sdsu.edu/hidrologia_engenharia/index.html |
|
200723 |