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1.1 FLUJO EN CANALES ABIERTOS
El flujo en canales abiertos tiene una superficie libre y por lo tanto, está sujeto a la presión atmosférica (Fig. 1-1). Por el contrario, el flujo en conductos cerrados o tuberías, no tiene una superficie libre, estando sujeto solamente a una cierta presión hidráulica. Debido a su superficie libre, el análisis de flujo en un canal abierto es generalmente más complejo que el del flujo en un conducto cerrado. Es probable que la superficie libre varíe en el espacio y en el tiempo. Cuando la superficie libre varía en el espacio, el flujo se conoce como variado; cuando varía en el tiempo, se conoce como no permanente.
En el flujo en conductos cerrados, la sección transversal está fijada por las paredes internas de la tubería, y generalmente es constante. Por lo contrario, en el flujo en canales abiertos, la sección transversal no es fija, variando con el flujo. En el flujo en conductos cerrados la rugosidad varía desde latón suave a tuberías corroídas; en el flujo en canales abiertos la rugosidad varía desde vidrio acrílico (un tipo muy suave de plástico) a la de los cauces fluviales naturales y sus llanuras de inundación adyacentes.
En el flujo en conductos cerrados, la presión hidráulica en el centro de la tubería define la línea de
gradiente hidráulico (HGL en la Fig. 1-2). La presión hidráulica (carga de agua) medida sobre la línea
central de la tubería se conoce como la carga piezométrica. La línea del gradiente de energía
incluye la carga de velocidad
En el flujo en canal abierto, la profundidad de flujo medida sobre el fondo del canal define la elevación de la superficie del agua, la cual es equivalente a la línea del gradiente hidráulico del flujo en el conducto cerrado; ver Fig. 1-3. La carga total de la línea del gradiente de energía incluye la carga de velocidad
Hay una diferencia entre el flujo en un conducto cerrado y el flujo en un canal abierto. En el flujo en un conducto cerrado, el agua se elevará en el tubo piezométrico hasta el nivel donde éste defina la línea del gradiente hidráulico asociada con la presión hidráulica en el conducto. De otro modo, en el flujo en un canal abierto, la superficie del agua es la línea del gradiente hidráulico, la cual se encuentra a presión atmosférica. 1.2 TIPOS DE FLUJO
Existen dos tipos de secciones transversales en un canal:
Los canales artificiales son por lo general prismáticos, de forma y tamaño constantes a lo largo de gran parte de la longitud del canal. Por el contrario, generalmente los canales naturales son no prismáticos, es decir, la forma y tamaño de la sección transversal varían a lo largo del canal. A los canales artificiales se les conoce simplemente como canales. Varias propiedades geométricas e hidráulicas ayudan a describir un canal (Fig. 1.4). Éstas son:
En los canales prismáticos, el tirante d generalmente se describe como y, particularmente cuando no se puede confundir con la elevación de la superficie libre (sobre el nivel de referencia). Además, el talud del canal se describe como z H: 1 V, particularmente cuando no se puede confundir con la elevación del fondo del canal.
El flujo en canales abiertos se puede clasificar como sigue:
El flujo es permanente cuando las variables hidráulicas (flujo, área de flujo, velocidad media, profundidad del flujo, etc.) no varían con el tiempo. Por el contrario, el flujo es no permanente cuando las variables hidráulicas varían con el tiempo y el espacio. El flujo permanente es relativamente más sencillo de calcular que el flujo no permanente. El flujo es uniforme cuando el canal es prismático y las variables hidráulicas (Q, A, V, d, etc.) son constantes en el tiempo y en el espacio. El flujo está en equilibrio cuando el canal no es prismático y las variables hidráulicas son aproximadamente constantes en el tiempo y el espacio. El cálculo del flujo uniforme es relativamente sencillo en comparación con el de otros estados de flujo. El flujo es gradualmente variado cuando la descarga Q es constante pero las otras variables hidráulicas (A, V, d, etc.) varían gradualmente en el espacio. En el flujo gradualmente variado, la distribución de presiones en la dirección vertical, normal al flujo, es aproximadamente igual a la hidrostática, es decir, es proporcional a la profundidad de flujo. El flujo es rápidamente variado cuando la descarga es constante pero las otras variables hidráulicas (A, V, d, etc.) varían rápidamente en el espacio. Por lo tanto, no es posible asumir que la presión es hidrostática en la dirección vertical. El cálculo del flujo gradualmente variado es complicado pero factible, mientras que el cálculo del flujo rápidamente variado es generalmente más complejo, y está basado en fórmulas empíricas, en ausencia de una solución teórica. El flujo es espacialmente variado cuando la descarga Q varía en el espacio solamente, es decir, a lo largo del canal. Generalmente, dicha variación se debe a la entrada o salida lateral de flujo.
El flujo uniforme ocurre en un canal prismático (Fig 1-5); el flujo permanente en equilibrio ocurre en un canal no prismático. El flujo uniforme no permanente no existe, ya que el flujo no puede ser uniforme y variable al mismo tiempo. La palabra "no permanente" implica ausencia de equilibrio; por lo tanto, no existe flujo no permanente en equilibrio.
El flujo gradualmente variado se define por medio de perfiles de la superficie del agua; a estos perfiles también se les conoce como curvas de remanso (Capítulo 7). El flujo no permanente gradualmente variado es el cálculo de los flujos de inundación, o tránsito de avenidas (Capítulo 10). El flujo permanente rápidamente variado está representado por el flujo sobre vertederos o el resalto hidráulico. Por otro lado, el flujo no permanente rápidamente variado está representado por el resalto hidráulico en movimiento, marejadas, ondas de rollo, choques cinemáticos y grandes olas de marea (Capítulo 11). La Figura 1-6 muestra un tren de ondas de rollo en un canal de riego de pendiente pronunciada. El flujo espacialmente variado ocurre cuando el caudal varía a lo largo del canal, debido a contribuciones o extracciones laterales.
1.3 ESTADO DE FLUJO
El estado de flujo de un canal puede ser descrito en base a ciertas velocidades y viscosidades características.
La velocidad es la relación de la longitud (distancia) sobre el tiempo, con unidades
Existen tres velocidades características en el flujo en canales:
La velocidad media del flujo uniforme se define usando la ecuación de Manning (unidades SI):
en la que n = coeficiente de fricción de Manning, R = radio hidráulico, y S = pendiente de fricción. Para la ecuación de Chezy, la velocidad media del flujo uniforme es:
en la que C = coeficiente de Chezy. El volumen de control del flujo en canales está sujeto a la acción por cuatro fuerzas: fricción, gravedad, gradiente de presión (o profundidad de flujo), e inercia. Las ondas cinemáticas son aquéllas en las cuales el balance del momento es expresado solamente en base a las fuerzas de fricción y gravedad (Lighthill y Whitham, 1955). La celeridad de la onda cinemática, o celeridad de Seddon, es (Seddon, 1990; Chow, 1959; Ponce, 1989):
en la cual β = exponente de la relación entre descarga y área de flujo:
Las ondas dinámicas son aquélla para las cuales el balance del momento se define solamente en base a las fuerzas de inercia y el gradiente de presiones. La celeridad de la onda dinámica es:
en la cual g = aceleración de la gravedad, y D = profundidad hidráulica, D = A /T. De la Ec. 1-3, la celeridad relativa de la onda cinemática es:
De la Ec. 1-5, el valor absoluto de la celeridad relativa de la onda dinámica es:
En canales rectangulares, para los cuales D = d, o en canales hidráulicamente anchos, para los cuales D ≅ d, la celeridad relativa de la onda dinámica es:
La Ec. 1-8 es la celeridad relativa de Lagrange, en honor a Lagrange (1788), quien fue el primero en derivarla.
El número de Froude se define como sigue (Chow, 1959):
El número de Froude clasifica al flujo en:
En el flujo subcrítico, las ondas superficiales (perturbaciones) pueden trasladarse aguas arriba, ya que la celeridad -w es mayor que la velocidad media del flujo u. En el flujo crítico, las ondas superficiales (perturbaciones) permanecen estacionarias, ya que su celeridad (absoluta) w es igual a la velocidad media del flujo u. En el flujo supercrítico, las ondas de superficiales (perturbaciones) pueden trasladarse únicamente aguas abajo, debido a que su celeridad -w es menor que la velocidad media del flujo u.
El número de Vedernikov se define como sigue (Vedernikov, 1945; 1946; Powell, 1948; Craya, 1952):
El número Vedernikov clasifica al flujo en:
En el flujo estable, la celeridad relativa de la onda cinemática v es menor que la celeridad relativa de la onda dinámica w; por lo tanto, las ondas superficiales (perturbaciones) tienen la capacidad de disiparse. En el flujo neutralmente estable, la celeridad relativa de la onda cinemática v es igual a la celeridad relativa de la onda dinámica w; por lo tanto, las ondas superficiales (perturbaciones) no se atenúan ni se amplifican. La amplificación y la disipación se cancelan mutuamente. En el flujo inestable, la celeridad relativa de la onda cinemática v es mayor que la celeridad relativa de la onda dinámica w. Por lo tanto, las ondas superficiales (perturbaciones) tienden a amplificarse. En la práctica, la condición V ≥ 1 conduce al desarrollo de las ondas de rollo, un tren de ondas que viaja aguas abajo, usualmente en canales de pendiente pronunciada (Cornish, 1907) (Fig. 1-7).
Las tres velocidades u, v, y w conducen a dos relaciones independientes de velocidad: los números de Froude (Eq. 1-8) y Vedernikov (Eq. 1-9). La tercera relación:
es la celeridad relativa adimensional de la onda cinemática, la cual es equivalente al exponente de la relación descarga-área menos 1. Por lo tanto, el exponente β de la Ec. 1-4 es una función de ambos números: el de Froude y el de Vedernikov. El valor de β varía con el régimen de fricción (laminar, transicional, o turbulento, y Manning o Chezy) y con la forma de la sección transversal. En el flujo laminar, β = 3. En el flujo turbulento con la fricción de Manning: 1 ≤ β ≤ 5/3, dependiendo de la forma de la sección transversal. En el flujo turbulento con la fricción de Chezy: 1 ≤ β ≤ 3/2, dependiendo de la forma de la sección transversal.
En la hidráulica de canales existen tres tipos asintóticos de secciones transversales:
Flujo neutralmente estable Para la estabilidad neutral, el número de Vedernikov V es igual a 1. Por lo tanto, de acuerdo con la Ec. 1-11, el número de Froude correspondiente al flujo neutralmente estable es:
La Tabla 1-1 muestra los valores de Fns para diversos valores de β. Se observa que cuando β varía de 3 (flujo laminar) a 1 (sección inherentemente estable), los valores de Fns varían de Fns = 1/2 a Fns = ∞. En otras palabras, cuando β ⇒ 1, Fns ⇒ ∞. En la práctica, el valor de fricción tiene un límite inferior. Por lo tanto, el número de Froude tiene un limite superior, aproximadamente F ≅ 25. Así, en la mayoría de los casos, un valor de β = 1.04 ya sería estable para propósitos prácticos.
La Tabla 1-1 muestra que los valores de β para canales y para flujo laminar están
limitados
en el rango
Existen tres clases o tipos de viscosidad de flujo en canales:
La viscosidad cinemática ν del fluido varía en función de la temperatura (Apéndice A). El concepto de difusividad hidráulica νh se debe a Hayami (1951). Hayami combinó las ecuaciones que rigen el comportamiento del flujo en canales abiertos (Capítulo 10), obteniendo una ecuación de convección-difusión única; es decir, una ecuación que describe la convección (un proceso de primer orden) y difusión (un proceso de segundo orden) de una onda de avenida. La difusividad hidráulica se define como sigue:
en la cual qo = descarga de equilibrio, por unidad de ancho, y So = pendiente de fricción (pendiente de la línea de energía). Por lo tanto, la difusión de la onda de avenida es directamente proporcional a la descarga de equilibrio por unidad de ancho, e inversamente proporcional a la pendiente de fricción. La ecuación 1-13 se expresa en términos de la velocidad y la profundidad del flujo como sigue:
Un valor relacionado a la difusividad, pero independiente de la pendiente, es:
Por lo general, para cualquier forma de sección transversal:
en la cual Ro = radio hidráulico. En la teoría de la onda cinemática, la longitud característica de tramo se define de la siguiente manera (Lighthill and Whitham, 1955):
en la que Lo es la longitud del canal en la cual el flujo de equilibrio tiene una pérdida de carga (caída) equivalente a su profundidad. Por lo tanto, en términos de la longitud característica de tramo, la difusividad hidráulica es:
De manera semejante a la difusividad hidráulica, la difusividad de onda se define como sigue:
en la cual L = longitud de onda.
El número de Reynolds R es (Chow, 1959):
El número de Reynolds R clasifica al flujo en:
Bajo condiciones de flujo permanente en un canal, el flujo laminar
está representado por R ≤ 500 y el flujo turbulento con R > 2000. El flujo de
transición está representado por el rango intermedio: En la práctica, la mayoría de los casos de flujo en canales se encuentran sujetos a un régimen turbulento. Por el contrario, la mayoría de los casos de flujo en planos de superficie libre se encuentran bajo régimen laminar o laminar-turbulento mixto.
El número de onda adimensional σ se define como sigue (Ponce y Simons, 1977):
El número de onda σ describe la escala adimensional de longitud de onda, como se muestra en la Fig. 1-11, en términos de: (a) ondas cinemáticas, (b) ondas dinámicas, y (c) ondas cinemáticas-dinámicas combinadas. La Figura 11 es aplicable a la fricción de Chezy en los canales hidráulicamente anchos. Bajo el flujo cinemático, el cual se muestra en el lado izquierdo de la Fig. 1-11:
Bajo el flujo dinámico, el cual se muestra en el lado derecho de la Fig. 1-11:
Bajo el flujo cinemático-dinámico mixto, el cual se muestra en la sección central de la Fig. 1-11:
Difusividad hidráulica dinámica
La difusividad hidráulica dinámica considera el balance completo de momento (Dooge et al., 1982;
Ponce, 1991a; 1991b), a diferencia de la
difusividad hidráulica de Hayami,
Para números de Vedernikov bajos, V ⇒ 0, la difusividad hidráulica dinámica se reduce a la difusividad hidráulica cinemática, es decir, la Ec. 1-18. Por el contrario, para el caso en que el número de Vedernikov sea alto, V ⇒ 1, la difusividad hidráulica dinámica se desvanece por completo. La ausencia total de la atenuación de la onda conduce al desarrollo de las ondas de rollo (Figs. 1-6 y 1-7).
1.4 REGÍMENES DE FLUJO
Los regímenes de flujo en canales son:
Los regímenes de flujo se caracterizan por el número de Reynolds R, Ec. 1-20. En el flujo en canales, el régimen laminar prevalece cuando R ≤ 500, el régimen transicional cuando 500 < R ≤ 2000, y el régimen turbulento cuando R > 2000. Los regímenes de flujo varían de acuerdo a la rugosidad de la superficie del canal. La Figura 1-12 muestra la relación entre el número de Reynolds R y el factor de fricción de Darcy-Weisbach f para el flujo en canales lisos. La Figura 1-13 muestra la relación entre el número de Reynolds R y el factor de fricción para el flujo en canales rugosos. La fórmula de fricción de Darcy-Weisbach, aplicable al flujo en tuberías, es:
en la cual hf = pérdida de carga por fricción; f = factor de fricción de Darcy-Weisbach; L = longitud de la tubería; do = diámetro de la tubería; V = velocidad media de flujo; y g = aceleración de la gravedad.
Las Figuras 1-12 y 1-13 permiten las siguientes conclusiones:
La fórmula de Darcy-Weisbach, Ec. 1-23, es generalmente aplicable al flujo en conducto cerrado (tuberías). Para el flujo en tuberías, la longitud de fricción característica es el diámetro do. Para su aplicación al flujo en canales, la longitud de fricción característica es el radio hidráulico R, es decir, la relación del área de flujo al perímetro mojado:
El área de flujo de un tubo circular (que fluye lleno) es A = π do2/4, y el perímetro mojado es P = π do. Por lo tanto, el radio hidráulico es igual a 1/4 del diámetro del tubo; o a la inversa, que el diámetro es igual a cuatro (4) veces el radio hidráulico. Por lo tanto, la fórmula de Darcy-Weisbach aplicable al flujo en canales es:
en la cual V = velocidad media del flujo. La pendiente de la línea de energía en el flujo en canales es la misma que la pendiente de fricción, del lecho o del fondo, bajo flujo permanente. La pendiente es:
Para una sección transversal cualquiera, el número de Froude es:
en la cual D = profundidad hidráulica: D = A /T. La ecuación 1-30 se puede expresar en términos del número de Froude:
La Ecuación 1-32 establece la proporcionalidad entre la pendiente de la línea de energía y el número de Froude. El factor de proporcionalidad es función del factor de fricción de Darcy-Weisbach y el factor de forma D/R. En un canal hidráulicamente ancho, para el cual D ≅ R, la Ec. 1-32 se reduce a:
En el caso de un canal hidráulicamente ancho, el factor de proporcionalidad entre la pendiente de la línea de energía y el número de Froude es solamente una función del factor de fricción de Darcy-Weisbach. Por conveniencia, para el flujo en canales se puede utilizar un factor de fricción modificado de Darcy-Weisbach f, igual a 1/8 del factor de fricción convencional. La ecuación modificiada de Darcy-Weisbach para el flujo en canales es:
La Tabla 1-2 muestra los valores aproximados del factor de fricción f y el factor de fricción modificado f correspondiente para valores seleccionados de R en el rango turbulento.
PREGUNTAS
PROBLEMAS
BIBLIOGRAFÍA
Chow, V. T. 1959. Open-channel Hydraulics. Mc-Graw Hill, New York. Cornish, V. 1907. Progressive waves in rivers. The Geographical Journal. Vol. 29, No. 1, January, 23-31. Craya, A. 1952. The criterion for the possibility of roll wave formation. Gravity Waves, Circular 521, 141-151, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, Md. Dooge, J. C. I., W. B. Strupczewski, and J. J. Napiorkoswki. 1982. Hydrodynamic derivation of storage parameters in the Muskingum model. Journal of Hydrology, 54, 371-387. Fread, D. 1993. "Flow Routing," Chapter 10 in Handbook of Hydrology, D. R. Maidment, editor, McGraw-Hill, New York. Hayami, I. 1951. On the propagation of flood waves. Bulletin, Disaster Prevention Research Institute, No. 1, December. Lagrange, J. L. de. 1788. Mécanique analytique, Paris, part 2, section II, article 2, p 192. Lighthill, M. J., y G. B. Whitham. 1955. On kinematic waves: I. Flood movement in long rivers. Proceedings, Royal Society of London, Series A, 229, 281-316. Ponce, V, M., y D. B. Simons. 1977. Shallow wave propagation in open-channel flow. Journal of the Hydraulics Division, ASCE, Vol. 103, No. HY12, December, 1461-1476. Ponce, V. M. 1989. Engineering Hydrology: Principles and Practices. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. Ponce, V. M. 1991a. The kinematic wave controversy. Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 117, No. 4, April, 511-525. Ponce, V. M. 1991b. New perspective on the Vedernikov number. Water Resources Research, Vol. 27, No. 7, 1777-1779, July. Ponce, V. M., y P. J. Porras. 1995. Effect of cross-sectional shape on free-surface instability. Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 121, No. 4, April, 376-380. Powell, R. W. 1948. Vedernikov's criterion for ultra-rapid flow. Transactions, American Geophysical Union, Vol. 29, No. 6, 882-886. Seddon, J. A. 1900. River hydraulics. Transactions, ASCE, Vol. XLIII, 179-243, June. Vedernikov, V. V. 1945. Conditions at the front of a translation wave disturbing a steady motion of a real fluid, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 48(4), 239-242. Vedernikov, V. V. 1946. Characteristic features of a liquid flow in an open channel, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 52(3), 207-210.
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