Ir al ⇒ Formato de presentación |
7.1 PROBABILIDAD CONJUNTA
In engineering hydrology, regional analysis encompasses the study of hydrologic phenomena with the aim of developing mathematical relations to be used in a regional context. Generally, mathematical relations are developed so that information from gaged or long-record catchments can be readily transferred to neighboring ungaged or short-record catchments of similar hydrologic characteristics. Other applications of regional analysis include regression techniques used to develop empirical (i.e., parametric) equations applicable within a broad geographical region. Regional analysis makes use of statistics and probability, including frequency analysis (Chapter 6) and joint probability distributions. En la ingeniería hidrológica, el análisis regional abarca el estudio de los fenómenos hidrológicos con el objetivo de desarrollar relaciones matemáticas para ser utilizado en un contexto regional. En general, las relaciones matemáticas se desarrollan de manera que la información de cuencas clausuradas o de largo récord se puede transferir fácilmente a las cuencas de captación no aforadas o de corto récord de características hidrológicas similares. Otras aplicaciones del análisis regional incluyen técnicas de regresión utilizados para el desarrollo de ecuaciones empíricas (es decir, paramétrico) aplicables en una amplia región geográfica. El análisis regional hace uso de la estadística y probabilidad, incluyendo análisis de frecuencias (Capítulo 6) y las distribuciones de probabilidad conjunta. Joint Probability Distributions / Distribuciones de Propabilidad Conjunta Probability distributions possessing one random variable (X) were discussed in Chapter 6. These are called univariate distributions. Probability distributions with two random variables, X and Y, are called bivariate or joint distributions. A joint distribution expresses in mathematical terms the probability of occurrence of an outcome consisting of a pair of values of X and Y. In statistical notation, P(X = xi, Y = yj) is the probability P that the random variables X and Y will take on the outcomes xi and yj simultaneously. A shorter notation is P(xi, yj). Las distribuciones de probabilidad que poseen una variable aleatoria (X) se discutieron en el Capítulo 6. Estos se llaman distribuciones univariantes. Las distribuciones de probabilidad con dos variables aleatorias, X y y, se llaman bivariado o distribuciones conjuntas. Una distribución conjunta se expresa en términos matemáticos la probabilidad de ocurrencia de un resultado que consiste en un par de valores de X y Y. En la notación estadística, p(X = xi, Y = yj) es la probabilidad de P que las variables aleatorias X y Y se enfrentará a los resultados xi y yj simultáneamente. Una notación más corta es P(xi, yj). For xi (1, 2, ... , n), and yj (1, 2, ... , m), the sum of the probabilities of all possible outcomes is equal to unity: Para xi (1, 2, ..., n) y yj (1, 2, ..., m), la suma de las probabilidades de todos los resultados posibles es igual a la unidad:
A classical example of joint probability is that of the outcome of the cast of two dice, say A and B. Intuitively, the probability of getting a 1 for A and a 1 for B is P(A = 1, B = 1) = 1/36; see Fig. 7-1. In total, there are 6 × 6 = 36 possible outcomes, and each one of them has the same probability: 1/36 (assuming, of course, that the dice are not loaded). This distribution is referred to as the bivariate uniform distribution because each outcome has a uniform and equal probability of occurrence. The sum of the probabilities of all possible outcomes is confirmed to be equal to 1. Un ejemplo clásico de probabilidad conjunta es el de los resultados de lanzar dos dados, por ejemplo A y B. Intuitivamente, la probabilidad de obtener un 1 para A y 1 para B es P(A = 1, B = 1) = 1/36; véase la fig. 7-1. En total, hay 6 × 6 = 36 resultados posibles, y cada uno de ellos tiene la misma probabilidad: 1/36 (suponiendo, por supuesto, que los dados no están cargados). Esta distribución se conoce como la distribución uniforme bivariado, ya que cada resultado tiene una probabilidad de ocurrencia uniforme e igual. La suma de las probabilidades de todos los resultados posibles se confirma que es igual a 1.
Joint cumulative probabilities are defined in a similar way as for univariate probabilities: Las probabilidades acumuladas conjuntas se definen de una manera similar como para las probabilidades univariadas:
in which F(xk, yl) is the joint cumulative probability. Continuing with the example of the two dice, the probability of A being ≤ 3 and B being ≤ 3 is the sum of all the individual probabilities, for all combinations of i and j, as i varies from 1 to 3, and as j varies from 1 to 3; i.e., 3 × 3 = 9 possible combinations, resulting in a probability equal to 9 × (1/36) = 1/4.
en el que F(xk, y Marginal Probability Distributions / Distribuciones de Probabilidad Marginales Marginal probability distributions are obtained by summing up P(xi, yj) over all values of one of the variables, for instance, X. The resulting (marginal) distribution is the probability distribution of the other variable, in this case Y without regard to X. Marginal distributions are univariate distributions obtained from bivariate distributions. In statistical notation, the marginal probability distribution of X is: Distribuciones de probabilidad marginales se obtienen mediante la suma de P(xi, yj ) sobre todos los valores de una de las variables, por ejemplo, X. La distribución (marginal) resultante es la distribución de probabilidad de la otra variable, en este caso Y sin tener en cuenta X. Las distribuciones marginales son distribuciones univariantes obtenidas de distribuciones bivariadas. En la notación estadística, la distribución de probabilidad marginal de X es:
Likewise, the marginal distribution of Y is: Del mismo modo, la distribución marginal de Y es:
The example of the two dice A and B may be used to illustrate the concept of marginal probability. Intuitively, the probability of A being equal to 1, regardless of the value of B, is 6 × (1/36) = 1/6. Likewise, the probability of B being equal to 4, regardless of the value of A, is also 1/6. Notice that the joint probabilities (1/36) of each one of all 6 possible outcomes have been summed in order to calculate the marginal probability. El ejemplo de los dos dados A y B se puede utilizar para ilustrar el concepto de probabilidad marginal. Intuitivamente, la probabilidad de A es igual a 1, sin importar el valor de B, es 6 × (1/36) = 1/6. Del mismo modo, la probabilidad de B es igual a 4, independientemente del valor de A, también es 1/6. Observe que las probabilidades conjuntas (1/36) de cada uno de los 6 posibles resultados se han resumido con el fin de calcular la probabilidad marginal. Marginal cumulative probability distributions are obtained by combining the concepts of marginal and cumulative distributions. In statistical notation, the marginal cumulative probability distribution of X is: Las distribuciones de probabilidad acumulativas marginales se obtienen mediante la combinación de los conceptos de distribuciones marginales y acumulativos. En la notación estadística, la distribución de probabilidad acumulativa marginal de X es:
Likewise, the marginal distribution of Y is: Del mismo modo, la distribución marginal de Y es:
The example of the two dice A and B is again used to illustrate the concept of marginal cumulative probability. The probability of A ≤ 2, regardless of the value of B, is: 2 × 6 × (1/36) = 1/3. Likewise, the probability of B ≤ 5, regardless of the value of A, is: 5 × 6 × (1/36) = 5/6. To calculate the marginal cumulative probabilities, the concepts of marginal and cumulative distributions have been combined. El ejemplo de los dos dados A y B se utiliza de nuevo para ilustrar el concepto de probabilidad acumulada marginal. La probabilidad de A ≤ 2, independientemente del valor de B, es: 2 × 6 × (1/36) = 1/3. Del mismo modo, la probabilidad de B ≤ 5, sin tener en cuenta el valor de A, es: 5 × 6 × (1/36) = 5/6. Para el cálculo de las probabilidades acumuladas marginales, los conceptos de distribuciones marginales y acumulativos se han combinado. Conditional Probability La probabilidad condicional The concept of conditional probability is useful in regression analysis and other hydrologic applications. The conditional probability is the ratio of joint and marginal probabilities. In statistical notation: El concepto de probabilidad condicional es útil en el análisis de regresión y otras aplicaciones hidrológicas. La probabilidad condicional es el cociente de probabilidades conjuntas y marginales. En la notación estadística:
in which P(x |y) is the conditional probability of x, given y. Likewise, the conditional probability of y, given x, is: en el que P(x | y) es la probabilidad condicional de x, dado y. Del mismo modo, dada la probabilidad condicional de y, x, es:
From Eqs. 7-7 and 7-8, it follows that joint probability is the product of conditional and marginal probabilities. A partir de las ecuaciones 7-7 y 7-8, se deduce que la probabilidad conjunta es el producto de las probabilidades condicionales y marginales.
Joint probability distributions can be expressed as continuous functions.
In this case they are called joint density functions, with the notation f(x,y).
For the conditional density function, the notation is
Las distribuciones de probabilidad conjunta se pueden expresar como funciones continuas.
En este caso se les llama funciones de densidad conjunta, con la notación f(x,y).
Para la función de densidad condicional, la notación es
As with univariate distributions, the moments provide descriptions of the properties of joint distributions. For continuous functions, the joint moment of order r and s about the origin (indicated with ') is defined as follows: Al igual que con las distribuciones univariantes, los momentos proporcionan descripciones de las propiedades de las distribuciones de conjuntos. Para las funciones continuas, el momento conjunto de orden r y s sobre el origen (indicado con ') se define de la siguiente manera:
With r = 1 and s = 0, Eq. 7-9 reduces to the mean of x : Con r = 1 y s = 0, la Ec. 7-9 se reduce a la media de x :
with the expression between brackets being the marginal PDF of x, or f(x). Therefore, the expression for the mean of x is: con la expresión entre parésntesis es el PDF marginal de x o f(x). Por lo tanto, la expresión para la media de x es:
Similar equations hold for y. Las ecuaciones similares son válidas para y. The second moments are usually written about the mean: Los segundos momentos se escriben normalmente sobre la media:
For r = 2 and s = 0, Eq. 7-12 reduces to the variance of x.
Likewise, for r = 0 and s = 2, Eq. 7-12 reduces to the variance of y.
A third type of second moment, i.e., the covariance, arises for r = 1 and
Para r = 2 y s = 0, la Ec. 7-12 reduce a la diferencia de x.
Del mismo modo, para r = 0 y s = 2, la Ec 7-12 se reduce a la diferencia de y.
Un tercer tipo de segundo momento, es decir, la covarianza, surge para r = 1 y
in which σx,y is the covariance. en la que σ x,y es la covarianza. The correlation coefficient is a dimensionless value relating the covariance σx,y and standard deviations σx and σy : El coeficiente de correlación es un valor adimensional que relaciona la covarianza σx,y y las desviaciones estándar σ x y σ y :
in which ρx,y is the correlation coefficient based on population data. The sample correlation coefficient is: en la que ρx,y es el coeficiente de correlación basados en los datos de población. El coeficiente de correlación de la muestra es:
The calculation of sample correlation coefficient rx,y including the sample covariance sx,y is illustrated by Example 7-1.
The correlation coefficient is a measure of the linear dependence between x and y.
It varies in the range of -1 to + 1.
A value of ρ (or r ) close to or equal to 1 indicates a strong linear dependence
between the variables, with large values of x associated with large values of y,
and small values of x with small values of y.
A value of ρ (or r ) close to or equal to -1 indicates a correlation such that large values of x are associated with small values of y and vice versa.
A value of ρ = 0
El cálculo del coeficiente de correlación de la muestra rx,y
incluyendo la covarianza de la muestra sx,y se ilustra con el ejemplo 7-1.
El coeficiente de correlación es una medida de la dependencia lineal entre xyy.
Esto varía en el intervalo de -1 a + 1.
Un valor de ρ (or) cerca de o igual a 1 indica una fuerte dependencia lineal entre las variables,
con grandes valores de x asociados con grandes valores de y,
y pequeños valores de x con pequeños valores de y.
Un valor de ρ (o r) cerca de o igual a -1 indica una correlación tal que grandes valores de x se asocian con valores pequeños de y y vice versa.
Un valor de ρ = 0
Figure 7-2 North Fork and South Fork, Little Butte Creek, Oregon. / North Fork and South Fork, Little Butte Creek, Oregon.
Bivariate Normal Distribution Distribución normal bivariado Among the many joint probability distributions, the bivariate normal distribution is important in hydrology because itis the foundation of regression theory. The bivariate normal probability distribution is [12]: Entre las muchas distribuciones de probabilidad conjunta, la distribución normal bivariada es importante en la hidrología porque es el fundamento de la teoría de la regresión. La distribución de probabilidad normal bivariada es [12]:
in which x and y are the random variables, and K and M are coefficient and exponent. respectively, defined as follows: en el que x y y son las variables aleatorias, y K y M son coeficiente y exponente, respectivamente, que se define como sigue:
in which: en el cual:
The distribution has five parameters: the means μx and μy, the standard deviations σx and σy, and the correlation coefficient ρ. La distribución tiene cinco parámetros: los medios μx y μy, las desviaciones estándar σx y σ y, y el coeficiente de correlación ρ. Following Eq. 7-8, the conditional distribution is obtained by dividing the bivariate normal (Eq. 7-16) by the univariate normal (Eq. 6-7), to yield Después de la Ec. 7-8, la distribución condicional se obtiene dividiendo el bivariante normal (Ec. 7-16) por el univariado normal (Ec. 6-7), para producir
in which K' and M' are coefficient and exponent, respectively, defined as follows: en el que K' y M' son coeficiente y exponente, respectivamente, que se define de la siguiente manera:
By inspection of Eqs. 7-20 and 7-21, and comparison with Eq. 6-7, it is concluded that the conditional distribution is also normal, with mean and variance: Por inspección de las Ecs. 7-20 y 7-21, y la comparación con la Ec. 6-7, se concluye que la distribución condicional también es normal, con media y la varianza:
Equations 7-22 and 7-23 are useful in regression analysis. Equation 7-22 expresses the linear dependence between x and y. The slope of the regression line is [ρ σy/σx]. Likewise, ρ is the fraction of the original variance explained or removed by the regression. In other words, the variance of the conditional distribution is less than or equal to the variance of y without regard to x, and it depends on the value of the correlation coefficient ρ. For ρ = 1, all the variance is removed, and the error of the predictive equation (i.e., the error of the regression) is reduced to zero. For ρ = 0, none of the original variance is removed, and σe remains equal to σy. Las ecuaciones 7-22 y 7-23 son útiles en el análisis de regresión. La ecuación 7-22 expresa la dependencia lineal entre el x e y. La pendiente de la línea de regresión es [ρ σ y/σx]. Del mismo modo, ρ es la fracción de la varianza inicial explicado o eliminado por la regresión. En otras palabras, la varianza de la distribución condicional es menor que o igual a la varianza de y sin tener en cuenta x, y depende del valor del coeficiente de correlación ρ. Para ρ = 1, toda la varianza se retira, y el error de la ecuación de predicción (es decir, el error de la regresión) se reduce a cero. Para ρ = 0, no se elimina nada de la varianza original, y σe se mantiene igual a σy. 7.2 ANÁLISIS DE REGRESIÓN
A fundamental tool of regional analysis is the equation relating two or more hydrologic variables. The variable for which values are given is called the predictor variable. The variable for which values must be estimated is called the criterion variable [7]. The equation relating criterion variable to one or more predictor variables is called the prediction equation. Una herramienta fundamental de análisis regional es la ecuación que relaciona dos o más variables hidrológicas. La variable para la que se dan los valores se llama variable predictor. La variable para la que se deben estimar los valores se llama variable criterio [7]. La ecuación que relaciona la variable criterio a una o más variables predictoras se llama la ecuación de predicción. The objective of regression analysis is to evaluate the parameters of the prediction equation relating the criterion variable to one or more predictor variables. The predictor variables are those whose variation is believed to cause or agree with variation in the criterion variable. El objetivo del análisis de regresión es evaluar los parámetros de la ecuación de predicción que relaciona la variable criterio a una o más variables predictoras. Las variables predictoras son aquellas cuya variación se cree que causa o acuerde con la variación en la variable criterio. Correlation provides a measure of the goodness of fit of the regression. Therefore, while regression provides the parameters of the prediction equation, correlation describes its quality. The distinction between correlation and regression is necessary because the predictor and criterion variables cannot be switched unless the correlation coefficient is equal to 1. Stated in other terms, if a criterion variable Y is regressed on a predictor variable X, the regression parameters cannot be used to express X as a function of Y, unless the correlation coefficient is 1. In hydrologic modeling, regression analysis is useful in model calibration; correlation is useful in model formulation and verification. La correlación proporciona una medida de la bondad del ajuste de la regresión. Por lo tanto, mientras que la regresión proporciona los parámetros de la ecuación de predicción, la correlación describe su calidad. La distinción entre correlación y regresión es necesario porque las variables predictoras y criterio no se puede cambiar a menos que el coeficiente de correlación es igual a 1. Expresado en otros términos, si una variable criterio Y es retrocedido en una variable predictor X, los parámetros de regresión no pueden ser usados para expresar X como una función de Y, a menos que el coeficiente de correlación es 1. En el modelo hidrológico, el análisis de regresión es útil en la calibración del modelo; la correlación es útil en la formulación y verificación del modelo. The principle of least squares is used in regression analysis as a means of obtaining the best estimates of the parameters of the prediction equation. The principle is based on the minimization of the sum of the squares of the differences between observed and predicted values. The procedure can be used to regress one criterion variable on one or more predictor variables. El principio de los mínimos cuadrados se utiliza en el análisis de regresión como un medio de obtener las mejores estimaciones de los parámetros de la ecuación de predicción. El principio se basa en la minimización de la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los predichos. El procedimiento se puede utilizar para la regresión de una variable criterio a una o más variables predictoras. ************* One-Predictor-Variable Regression Regresión de una Variable Predictora Assume a predictor variable x, a criterion variable y, and a set on n paired observations of x and y. In the simplest linear case, the line to be fitted has the following form: Asumir una variable predictora x, una variable criterio de y, y un conjunto de n observaciones pareadas de x y y. En el caso lineal más simple, la línea que se va equipada tiene la siguiente forma:
in which y' is an estimate of y, and α and β are parameters to be determined by regression. en el que y' es una estimación de y, y α y β son parámetros que se determinan por la regresión. In the least squares procedure, values of the intercept α and slope β are sought such that y' is the best estimate of y. For this purpose, the sum of the squares of the differences between y and y' are minimized as follows: En el procedimiento de mínimos cuadrados, los valores de la intercepción α y la pendiente β se buscan tal que y' es la mejor estimación de y. Para este propósito, la suma de los cuadrados de las diferencias entre y y y' se minimizan como sigue:
in which the symbol Σ indicates the sum of all values from i = 1 to i = n. en la que el símbolo Σ indica la suma de todos los valores de i = 1 hasta i = n. Setting the partial derivatives equal to zero: Ajustando las derivadas parciales iguales a cero:
This leads to the normal equations: Esto lleva a las ecuaciones normales:
Solving Eqs. 7-28 and 7-29 simultaneously gives: Resolviendo las ecuaciones 7-28 y 7-29 simultáneamente da:
Since the slope of the regression line is: β = ρ σy /σx, the estimate from sample data is:
Dado que la pendiente de la línea de regresión es: β = ρ σy /σx, la estimación de los datos de la muestra es:
The standard error of estimate of the correlation is the square root of the variance of the conditional distribution: El error estándar de estimación de la correlación es la raíz cuadrada de la varianza de la distribución condicional:
in which n - 2 is the number of degrees of freedom, i.e., the sample size minus the number of unknowns. en el que n - 2 es el número de grados de libertad, es decir, el tamaño de la muestra menos el número de incógnitas. Alternatively, the standard error of estimate can be estimated from the variance of the conditional distribution, Eq. 7-23. For calculations based on sample data, the standard error of estimate is: Alternativamente, el error típico de estimación puede estimarse a partir de la varianza de la distribución condicional, Eq. 7-23. Para los cálculos basados en datos de la muestra, el error estándar de estimación es:
Nonlinear Equations.
Equations 7-30 and 7-31 can also be used to fit power functions of the type
Las ecuaciones no lineales.
Las ecuaciones 7-30 y 7-31 también se pueden utilizar para adaptarse a funciones de potencia del tipo
Multiple Regression Regresión múltiple The extension of the least squares technique to more than one predictor variable is referred to as multiple regression. In the case of two predictor variables, x1 and x2, with criterion variable y and a set of n observations of y, x1 and x2, the line to be fitted is: La extensión de la técnica de mínimos cuadrados para más de una variable predictor se conoce como regresión múltiple. En el caso de dos variables predictoras, x1 y x2, con la variable criterio y y un conjunto de n observaciones de y, x1 y x2, la línea a ser ajustada es:
in which x1 and x2 are measured values and y' is an estimate of y. en el que x1 y x2 se miden los valores y y' es una estimación de y. As with the two variable case, values of the intercept α and slopes β1 and β2 are sought such that y' is the best estimate of y. For this purpose, the sum of the squares of the differences between y and y' are minimized. Al igual que con el caso de dos variables, los valores de la intercepción α y las pendientes β1 y β 2 se buscan tal que y' es la mejor estimación de y. Para este propósito, la suma de los cuadrados de las diferencias entre y e y' se minimizan.
Setting the partial derivatives with respect to α, β1 and β2 equal to zero leads to the normal equations: Colocando las derivadas parciales con respecto a α, β 1 y β2 igual a cero conduce a las ecuaciones normales:
Solving Eqs. 7-37 to 7-39 simultaneously: Resolviendo las ecuaciones 7-37 a 7-39 simultáneamente:
As in the case of the one-predictor-variable regression, the standard error of estimate of the correlation is the square root of the variance of the conditional distribution: Como en el caso de la regresión de un predictor-variable, el error estándar de estimación de la correlación es la raíz cuadrada de la varianza de la distribución condicional:
in which n - 3 is the number of degrees of freedom. en el que n - 3 es el número de grados de libertad. Alternatively, the standard error of estimate can be estimated from the variance of the conditional distribution. For calculations based on sample data, the standard error of estimate is: Alternativamente, el error estándar de estimación puede estimarse a partir de la varianza de la distribución condicional. Para los cálculos basados en datos de la muestra, el error estándar de estimación es:
in which R = multiple regression coefficient, or coefficient of multiple determination, calculated as follows [8]: en el que R = coeficiente de regresión múltiple, o coeficiente de determinación múltiple, calculado de la siguiente manera [8]:
in which SSE = error sum of squares, defined as en el que SSE = suma de cuadrados, definido como
and SSTO = total sum of squares, defined as y SSTO = suma total de cuadrados, definido como
Nonlinear Multiple Regression Regresión múltiple no lineal Equations 7-40 to 7-42 can also be used to fit equations of the type: Las ecuaciones 7-40 a 7-42 también se puede utilizar para adaptarse a ecuaciones del tipo:
First, this equation is linearized by taking the logarithms: En primer lugar, esta ecuación se linealiza mediante la adopción de los logaritmos:
With u = log x1 v = log x2, and w = log y, this equation is: w = log a + bu + cv. The variables u, v, and w are used in Eqs. 7-40 to 7-42 instead of x1, x2, and y, respectively. Then α = log a, β1 = b1, β2 = b2, and the regression equation is: Con u = log x1 v = logx2 y w = logy, esta ecuación es: w = loga + bu + cv. Las variables u, v y w se utilizan en las ecuaciones 7-40 a 7-42 en lugar de x1, x2 y y, respectivamente. Entonces α = log a, β1 = b1, β2 = b2, y la ecuación de regresión es:
Multiple regression analysis involving more than two predictor variables is based on the same least squares principle as in the cases shown here. Library programs are usually available to perform the large amount of computations involved. El análisis de regresión múltiple que participaron más de dos variables predictoras se basa en el mismo principio de mínimos cuadrados como en los casos que se muestran aquí. Los programas de la biblioteca están generalmente disponibles para llevar a cabo la gran cantidad de cálculos involucrados. 7.3 ANÁLISIS REGIONAL
Peak Flow Based on Catchment Area Pico de Flujo Basado en Área de Captación The earliest approach to regionalization of hydrologic properties was to assume that peak flow is related to catchment area and to perform a regression to determine the parameters. The equation is of the following form: La primera aproximación a la regionalización de las propiedades hidrológicas era suponer que el flujo máximo está relacionado con el área de captación y para realizar una regresión para determinar los parámetros. La ecuación es de la siguiente forma:
in which Qp = peak flow; A = catchment area; and c and m are regression parameters. In nature, as catchment area increases, the spatially averaged rainfall intensity decreases, and consequently peak flow does not increase as fast as catchment area. Therefore, the exponent m in Eq. 7-51 always less than 1, usually in the range 0.4 to 0.9 [5, 10] . Practical examples of the use of this method are given in Section 14.6. en el que Qp = flujo máximo; A = área de captación; y c y m son parámetros de regresión. En la naturaleza, a medida que aumenta el área de captación, la intensidad de la precipitación promediada espacialmente disminuye, y consecuentemente el flujo máximo no aumenta tan rápido como el área de captación. Por lo tanto, el exponente m en la Ec. 7-51 siempre menor que 1, por lo general en el rango de 0.4 a 0.9 [5, 10]. Los ejemplos prácticos del uso de este método se dan en la Secció;n 14.6. Other formulas relating peak flow to catchment area are the following: Otras fórmulas relativas de flujo máximo para el área de captación son las siguientes:
in which a, b, c, d, m, and n are parameters determined from statistical analysis of measured data and are applicable on a regional basis, i.e., for neighboring watersheds of similar physiographic, vegetative, and land use patterns. en el que a, b, c, d, m y n son parámetros determinados a partir de un análisis estadístico de los datos medidos y son aplicables a nivel regional, es decir, para las cuencas hidrográficas vecinas de la fisiográfica similars, vegetativa, y los patrones de uso de la tierra. The Creager curves (Fig. 2-73) are an example of Eq. 7-52 [3]. Equation 7-53 been used in regional flood studies in the Southwest [2, 6, 9], whereas Eq. 7-54 appears to be typical of European practice [5]. In principle, none of these equations accounts explicitly for flood frequency, being limited to providing a maximum flow. The effect of flood frequency, however, can be accounted for by varying the parameters (Section 14.6). Las curvas Creager (Fig. 2-73) son un ejemplo de la Ec. 7-52 [3]. La Ec. 7-53 ha sido utilizado en estudios de inundaciones regionales en el Suroeste [2, 6, 9], mientras que la Ec. 7-54 parece ser típico de la práctica Europea [5]. En principio, ninguna de estas ecuaciones representa explícitamente para la frecuencia de inundación, estar limitado a proporcionar un flujo máximo. El efecto de la frecuencia de inundaciones, sin embargo, puede ser explicada por la variación de los parámetros (Sección 14.6). Index-Flood Method / Método Índice-Inundación The index-flood method is used to determine the magnitude and frequency of peak flows for catchments of any size, whether gaged or ungaged, located within a hydrologically homogeneous region, i.e. , a region with similar hydrologic characteristics [1, 4]. El método índice-inundación se utiliza para determinar la magnitud y la frecuencia de los caudales máximos para las cuencas de cualquier tamaño, ya sea amordazada o no aforadas, situada dentro de una región hidrológicamente homogénea, es decir, una región con características hidrológicas similares [1, 4]. The application of the index-flood method consists of developing two curves. The first curve depicts the mean annual flood (i.e., that corresponding to the 2.33-y frequency) versus catchment area. The second curve shows peak flow ratio versus frequency. The peak flow ratio is the ratio of peak flow for a given frequency to the mean annual flood. Using these two curves, a flood-frequency curve may be developed for any catchment in the region. La aplicación del método índice de inundación consiste en desarrollar dos curvas. La primera curva representa la inundación anual media (es decir, el correspondiente a la frecuencia de 2.33-y) frente el área de captación. La segunda curva muestra la relación de flujo pico frente a la frecuencia. La relación de flujo máximo es la relación de flujo máximo para una frecuencia dada a la inundación media anual. El uso de estas dos curvas, una curva de inundación-frecuencia puede ser desarrollado para cualquier captación en la región. The procedure consists of the following steps: El procedimiento consta de los siguientes pasos:
Mean Annual Flood El Flujo Medio Anual The magnitude of the mean annual flood is a function of several physiographic and meteorologic factors. The physiographic factors that may influence the mean annual flood are the following: La magnitud del flujo medio anual es una función de varios factores fisiográficos y meteorológicos. Los factores fisiográficos que pueden influir en la inundación anual media son los siguientes:
The meteorologic factors include: Los factores meteorológicos incluyen:
Of the above factors, drainage area is the most important and the one most readily available. Measuring the other factors is usually more difficult. For instance, channel storage has an important effect but cannot be measured directly. For practical use, a regression of mean annual flood on catchment area is usually sufficient. Alternatively, equations relating mean annual flood to catchment characteristics other than area can be determined by using multiple regression techniques. De los factores mencionados, área de drenaje es la más importante y la más fácil de conseguir. La medición de los otros factores suele ser más difícil. Por ejemplo, el almacenamiento del canal tiene un efecto importante pero no se puede medir directamente. Para el uso práctico, una regresión de la inundación media anual en el área de inundación suele ser suficiente. Alternativamente, las ecuaciones que relacionan la inundación media anual a las características de captación sean de superficie se pueden determinar mediante el uso de técnicas de regresión múltiple. Regional Frequency Curve. Curva Regional de frecuencia. The procedure to develop a regional frequency curve by the index-flood method consists of the following steps: El procedimiento para desarrollar una curva de frecuencia regional mediante el método del índice de las inundaciones se compone de los siguientes pasos:
Test of Hydrologic Homogeneity. / Prueba de Homogeneidad Hidrológica. The index-flood method includes a test of regional hydrologic homogeneity. Any station not passing this test should be excluded from the set. The test procedure consists of the following steps [4]: El método del índice de inundaciones incluye una prueba de homogeneidad hidrológica regional. Cualquier estación que no pase esta prueba debe ser excluido del conjunto. El procedimiento de ensayo consta de los pasos siguientes [4]:
Limitations of the Index-Flood Method. Limitaciones del Método Índice-Inundación. Benson [1] has noted the following limitations of the index-flood method: Benson [1] ha tomado nota de las siguientes limitaciones del método índice-inundación:
State Equations for Regional Flood Frequency Ecuaciones de Estado para la Frecuencia de Inundación Regional The U.S. Geological Survey has developed a comprehensive methodology for regional analysis of flood frequency [11]. Details of this method are given in Section 14.6. El Servicio Geológico de Estados Unidos ha desarrollado una metodología completa para el análisis regional de la frecuencia de inundaciones [11]. Los detalles de este método se dan en la Sección 14.6. PREGUNTAS
PROBLEMAS
BIBLIOGRAFÍA
|
Documents in Portable Document Format (PDF) require Adobe Acrobat Reader 5.0 or higher to view; download Adobe Acrobat Reader. |